概念：
归并排序是建立在归并操作上的一种有效的排序算法，该算法是采用分治法(Divide and Conquer)的一个非常典型的应用。将已有序的子序列合并，得到完全有序的序列；即先使每个子序列有序，再使子序列段间有序。若将两个有序表合并成一个有序表，称为二路归并。
过程：
归并过程为：比较a[i]和a[j]的大小，若a[i]<=a[j]，则将第一个有序表中的元素a[i]复制到r[k]中，并令i和k分别加上1；否则将第二个有序表中的元素a[j]复制到r[k]中，并令j和k分别加上1，如此循环下去，直到其中一个有序表取完，然后再将另一个有序表中剩余的元素复制到r中从下标k到下标t的单元。归并排序的算法我们通常用递归实现，先把待排序区间[s,t]以中点二分，接着把左边子区间排序，然后再把右边子区间排序，最后再把左区间和右区间用一次归并操作合并成有序的区间[s,t]。
归并操作：
归并操作也叫归并算法，指的是将两个顺序序列合并成一个顺序序列的方法。
如：
设有数列{6,202,100,301,38,8,1}
初始状态：6,202,100,301,38,8,1
第一次归并：{6,202},{100,301},{38,8},{1}，比较次数：3；
第二次归并：{6,100,202,301},{1,8,38}，比较次数：4；
第三次归并：{1,6,8,38,100,202,301}，比较次数：4；
总的比较次数为：3+4+4=11；
逆序数为14；
算法描述：
归并操作的工作原理如下：
第一步：申请空间，使其大小为两个已经排序序列之和，该空间用来存放合并后的序列。
第二步：设定两个指针，最初位置分别为两个已经排序序列的起始位置。
第三步：比较两个指针所指向的元素，选择相对小的元素放入到合并空间，并移动指针到下一位置。
重复步骤三，直到某一指针超出序列尾。
将另一序列剩下的所有元素直接复制到合并序列尾。
示例：
package com.cnblogs.lxj.testarraysort;
/**
* @author liuxiaojiang
* @packageName:com.cnblogs.lxj.testarraysort
* @ClassName:MergeSort
* @Description:测试归并排序
* @date 2020/12/14
*/
public class MergeSort {
/**
* 归并排序方法
* @param left
* @param right
* @param a
*/
public static void mergeSort(int left,int right,int[] a){
if(left < right){
int center = (left + right) / 2;
mergeSort(left,center,a);
mergeSort(center + 1,right,a);
merge(left,center,right,a);
}
}
/**
* 归并方法
* @param left
* @param center
* @param right
* @param a
*/
public static void merge(int left,int center,int right,int[] a){
int tempLeft = left;
int[] tempA = new int[a.length];
int mid = center + 1;
int tempStart = left;
while(left <= center && mid <= right){
if(a[left] <= a[mid]){
tempA[tempStart++] = a[left++];
}else{
tempA[tempStart++] = a[mid++];
}
}
while(left <= center){
tempA[tempStart++] = a[left++];
}
while(mid <= right){
tempA[tempStart++] = a[mid++];
}
while(tempLeft <= right){
a[tempLeft] = tempA[tempLeft++];
}
}
/**
* 输出方法
* @param array
*/
public static void printArray(int[] array){
for(int i : array){
System.out.print(i + " ");
}
System.out.println();
}
/**
* 主方法
* @param args
*/
public static void main(String[] args) {
int[] a = {3,44,38,5,47,15,36,26,27,2,46,4,19,50,48};
printArray(a);
mergeSort(0,a.length-1,a);
printArray(a);
}
}
运行结果：
3 44 38 5 47 15 36 26 27 2 46 4 19 50 48 //初始化数组
2 3 4 5 15 19 26 27 36 38 44 46 47 48 50 //归并排序完成
原理：
算法分析：
归并排序是稳定的排序算法，即相等的元素的顺序不会发生改变。如：输入记录1(1) 3(2) 2(3) 2(4) 5(5)（//括号中是记录的关键字）输出：1(1) 2(3) 2(4) 3(2) 5(5)；该例子中的2和2是按输入的顺序排列的，由此可见当要排序的数据包含多个信息而要按其中某一信息排序时，相同值的元素的排序顺序是按输入的顺序排列的，这也是它比快速排序优势的地方，归并排序的执行速度仅次于快速排序，且还是稳定的排序算法，一般用于对总体无序，但是各子项相对有序的序列。