谓词逻辑与归结原理的一些概念题

答案均取自网络或是书本的理解修改整理

合取范式：仅由有限个简单析取式构成的合取式称为合取范式，即单元子句、单元子句的或的与

析取范式：仅由有限个简单析取式构成的析取式称为析取范式，即单元子句、单元子句的与的或

关于判断的话，简单来说，只要看式子中连接的每一项的连接词是∧还是∨，连接词是∧则式子为合取范式，为∨是析取范式

例如：(A∨B∨C)∧(┐A∨┐B∨┐C)∧(A∨┐B∨C)是合取范式，而(A∧B∧C)∨(┐A∧┐B∧┐C)∨(┐A∧B∧C)是析取范式

没有变元的原子公式，即基础原子公式，简称“基原子”，其中，原子公式以及它的否定形式都是文字，不包含变元的文字即基础文字，可以称为基文字，文字以及它们的析取，都称为子句，由子句构成的集合就叫做子句集

子句集的求取过程:

1.将谓词公式转换成前束范式

2.消去前束范式中的存在量词，略去其中的任意量词，生成Skolem标准型

3.将Skolem标准型中的各个子句提出，表示为集合形式

归结原理是1965年美国人Robinson提出的一种证明一阶谓词演算中定理的方法

在使用这种方法的时候，我们对任意的一个要证明的永真公式取非后，要想办法证明它不满足，为此我们可以先转化成一种标准型，然后我们对这个标准型不断的使用单一的推理规则，即实行归结，直到最后得到矛盾的结果，说白了就是一种证明方式

什么是命题？命题就是能判断真假的陈述句，单个常量或者是变量的命题，称为合式公式，而由合式公式有限个次数构成的字符串，称为命题公式

而命题逻辑是指以逻辑运算符结合原子命题来构成代表“命题”的公式，以及允许某些公式构成定理的一套形式证明规则，相对于谓词逻辑，它是量化的，并且它的原子公式是谓词函数

归结方法是1965年提出的一种证明方法，它依赖于一个单一的规则，即如果pVq和～qVr都为真,则pVr为真

此规则可以由真值表证明是正确的，因为依赖于一个单一的、简单的规则，归结方法是许多进行推理和证明定理的基础，归结原理的理论基础是Herbrand定理，其基本思想就是将待证明逻辑公式的结论，通过等值公式转换成附加前提，再证明该逻辑公式是不可满足的

感觉需要说到归结方法的完备性

如果有A→B成立，那么归结讨程将能够归结出空子句，因而，可以说归结方法是完备的

需要注意的是，当逻辑公式中含有等号时，归结方法的完备性将被破坏

由此可见，完备性是有条件的，那么如果A→B不成立，使用归结方法得不到任何结论，最终可以认为归结方法是半完备的

命题逻辑显然可以看作谓词逻辑的一个子集，因为谓词逻辑中一般是允许出现0元谓词的，全部由0元谓词的构成的公式就是命题逻辑公式了

当论域为一个大小确定的有限集时，一个谓词公式可以等价地转化成一个命题逻辑公式，当不特别说明论域或论域的大小不是一个确定的自然数时，就不存在一般的转化方法了

简单地说，谓词逻辑就是加了"量词运用规则"的命题逻辑，也就是说，谓词逻辑，是将命题逻辑表达不出来的逻辑继续细化以后的结果

一阶谓词逻辑中，使用解释的方法，就可以判定一个公式的真假

而解释就是个体词在个体域中指定是哪个个体，给谓词指定具体的性质或关系，给量词指定个体域判定其范围，那么在确定了个体词，谓词，量词以后，就可以判定真假了

那么可以知道，一个谓词公式在所有解释下都是真值，则称这个谓词公式是逻辑有效的或是永真的，而一个谓词公式在所有解释下都是假值，则称这个谓词公式是不一致的或是不可满足的的（永假）

写个程序？不太清楚

通过给出控制策略，以使系统仅选择合适的子句对其做归结来避免多余不必要的归结式的出现，或者说少做一些归结但仍然导出空子句，提高归结效率，是很重要的

归纳起来，归结过程策略控制的要点有:

1.要解决的问题是归结方法的知识爆炸

2.控制策略的目的是归结点尽量少

3.控制策略的原则是删除不必要的子句，或对参加归结的子句加以限制

4.给出控制策略，以便仅选择合适的子句对其做归结，避免多余的、不必要的归结式出现

Herbrand定理是归结原理的理论基础，归结原理的正确性是通过Herbrand定理来证明的，同时归结原理是Herbrand定理的具体实现，利用Herbrand定理对公式的证明是通过归结法来进行的

具体来说就是，Herbrand定理是归结法的基础，是归结原理完备性的保证

虽然Herbrand定理通过构造在H域上的语义树来判断一个谓词逻辑命题是否为永真，从而实现了将谓词逻辑转化成为命题逻辑判定问题，为归结原理提供了实现的涂径，最终还是归结原理使Herbrand定理成为现实可用的存在

感谢观看，文笔有限，博客不出彩，还请多多见谅