使用PCA对数据进行降噪（使用手写数字实例）
（在notebook中）
加载库并制作虚拟的数据并进行绘制
import numpy as np
import matplotlib.pyplot as plt
X = np.empty((100,2))
X[:,0] = np.random.uniform(0. ,100. , size=100)
X[:,1] = 0.75 * X[:,0] + 3. + np.random.normal(0. ,10. ,size=100)
plt.scatter(X[:,0],X[:,1])
图像如下
这个数据集展现出来这样一个结果，但是实际情况是怎么样的呢，有没有可能其数据集就是一根直线，其数据的上下抖动其实是因为多种原因导致的噪音
我们使用PCA这种方法将X降维成一维，再恢复成二维的数据，并绘制图像
from sklearn.decomposition import PCA
pca = PCA(n_components=1)
pca.fit(X)
X_reduction = pca.transform(X)
X_restore = pca.inverse_transform(X_reduction)
plt.scatter(X_restore[:,0],X_restore[:,1])
图像如下（此时的数据就变成了一条直线）
上面的过程可以理解成将数据的噪音去除了，当然，实际情况下，这不能说是一点噪音都没有，可以理解成，降低了维度，丢失了信息，同时也去除了部分噪音
我们使用手写识别的例子来更加直观的看待这个操作
我们使用手写数字数据集
from sklearn import datasets
digits = datasets.load_digits()
X = digits.data
y = digits.target
重新创造一个具有噪音的数据集
noisy_digits = X + np.random.normal(0,4,size=X.shape)
为了更加直观的看到，我们绘制一下这些数字
从样本中取出100个digits，称其为example_digits，初始的时候，在noisy_digits中y=0中取十个，然后进行循环从一到十，每一个都再从noisy_digits中取出y=num的十个，将这些样本和原来的样本垒在一起
example_digits = noisy_digits[y==0,:][:10]
for num in range(1,10):
X_num = noisy_digits[y==num,:][:10]
example_digits = np.vstack([example_digits,X_num])
这样就有了含有100个的元素的，每个元素有64位的数据
example_digits.shape
结果如下
绘制代码：
def plot_digits(data):
fig,axes = plt.subplots(10,10,figsize=(10,10),
subplot_kw={'xticks':[],'yticks':[]},
gridspec_kw=dict(hspace=0.1,wspace=0.1))
for i,ax in enumerate(axes.flat):
ax.imshow(data[i].reshape(8,8),
cmap='binary',interpolation='nearest',
clim=(0,16))
plt.show()
plot_digits(example_digits)
图像如下
然后我们使用PCA降噪，实例化然后取0.5，进行fit操作
pca = PCA(0.5)
pca.fit(noisy_digits)
结果如下
此时我们的保留数据维度为
pca.n_components_
结果如下
然后对低维返回高维，再进行绘制
components = pca.transform(example_digits)
filtered_digits = pca.inverse_transform(components)
plot_digits(filtered_digits)
图像如下
简单使用PCA来对图像进行降噪就完成了
