leetcode 300. 最长上升子序列

 动态规划new version：

/**
维护一个数组DP[i]从0开始更新，为0->i且以i结尾的最长子序列的长度：
for i: 0-->n
    for j: 0-->i
        if(nums[j]<nums[i]) DP[i]=max(DP[j]+1,DP[i]);
记录DP中最大值
初始化DP[i]:=1
**/

class Solution {
public:
    int lengthOfLIS(vector<int>& nums) {
        int len=nums.size();
        if(len==0) return 0;
        vector<int> DP(len,1);
        int res=0;
        for(int i=0;i<len;i++){
            for(int j=0;j<i;j++){
                if(nums[j]<nums[i])DP[i]=max(DP[j]+1,DP[i]);
            }
            res=max(res,DP[i]);
        }
        return res;
    }
};

---

动态规划：O(n^2) 80ms

/***
暴力求解：每个位置出现或者不出现，O(2^n)
动态规划：DP[i]代表从0到i且包括i的最长上升子序列的长度
DP[0]初值为1，其他DP[i]也可以赋值为1，视作为一个下降序列，然后从第2个元素递推
for i:0-->n-1
    for j:0-->i-1
    if(nums[j]<nums[i]) DP[i]=max(DP[i],DP[j]+1)
***/

class Solution {
public:
    int lengthOfLIS(vector<int>& nums) {
        int len=nums.size();
        if(len==0) return 0;
        int res=1;
        vector<int> dp(len,1);
        for(int i=1;i<len;i++){
            for(int j=0;j<i;j++){
                if(nums[j]<nums[i]){
                    dp[i]=max(dp[i],dp[j]+1);
                    res=max(res,dp[i]);
                }
            }
        }
        return res;
    }
};

二分查找：O(nlog(n))8ms

/***
暴力求解：每个位置出现或者不出现，O(2^n)
动态规划：DP[i]代表从0到i且包括i的最长上升子序列的长度
DP[0]初值为1，其他DP[i]也可以赋值为1，视作为一个下降序列，然后从第2个元素递推
for i:0-->n-1
    for j:0-->i-1
    if(nums[j]<nums[i]) DP[i]=max(DP[i],DP[j]+1)
二分查找：
a维护一个数组LIS
b遍历：
    for i:0-->n-1
    在LIS中查找大于等于nums[i]的第1个数LIS[j]，LIS[j]=nums[i];
    若LIS中不存在，则LIS.push_back(nums[i])
c返回LIS.size()为答案；
注意：LIS不一定为序列的最长上升子序列，但是他的长度与子序列相等
***/

class Solution {
public:
    int lengthOfLIS(vector<int>& nums) {
        int len=nums.size();
        if(len==0) return 0;
        vector<int> LIS;
        for(int n:nums){
            vector<int>::iterator it=lower_bound(LIS.begin(),LIS.end(),n);
            if(it==LIS.end())
                LIS.push_back(n);
            else
                *it=n;
        }
        return LIS.size();
    }
};

 一个例子为：因为LIS是一个递增序列，因此可以用二分查找来得到结果