Uoj 22 外星人

注意到一个数只有 (\%) 了小于等于自己的数时,才可能有变化,否则可以随意安排,不会对最后最优解造成影响.
用 (f[x]) 表示给一个数 (x) ,仅用 (a[i]<=x) 的 (a[i]) 时,得到的最大数.用 (g[x]) 表示最优情况下的方案数目.
转移时,对于会造成影响的数,我们枚举第一个位置填的数,对于不会造成影响的数,就任意给它们钦定位置.
记 (p=x mod a[i]) ,(count_k) 表示小于等于 (k) 的 (a[i]) 个数,容易写出转移方程:

[f[x]=max_{a[i] leq x} (f[x],f[p])\ g[x]=sum_{a[i]leq x , f[p]=f[x]}g[p]*A(count_x-1,count_p-1) ]

边界条件:

[f[x]=x,count_x=0\ g[x]=1,count_x=0 ]

最后输出答案的时候还要注意大于给出 (x) 的数可以任意放.

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
typedef long long ll;
inline int read()
{
	int out=0,fh=1;
	char jp=getchar();
	while ((jp>'9'||jp<'0')&&jp!='-')
		jp=getchar();
	if (jp=='-')
		fh=-1,jp=getchar();
	while (jp>='0'&&jp<='9')
		out=out*10+jp-'0',jp=getchar();
	return out*fh;
}
const int P=998244353;
inline int add(int a,int b)
{
	return (a + b) % P;
}
inline int mul(int a,int b)
{
	return 1LL * a * b % P;
}
int fpow(int a,int b)
{
	int res=1;
	while(b)
		{
			if(b&1)
				res=mul(res,a);
			a=mul(a,a);
			b>>=1;
		}
	return res;
}
const int MAXN=1e3+10,MAXV=5e3+10;
int n,X;
int a[MAXN],f[MAXV],g[MAXV];
int fac[MAXV],invfac[MAXV];
void init()
{
	int lim=5000;
	fac[0]=1;
	for(int i=1;i<=lim;++i)
		fac[i]=mul(fac[i-1],i);
	invfac[lim]=fpow(fac[lim],P-2);
	for(int i=lim-1;i>=0;--i)
		invfac[i]=mul(invfac[i+1],i+1);
}
int A(int n,int m)
{
	if(m<0 || n<0 || m>n)
		return 0;
	return mul(fac[n],invfac[n-m]);
}
int count(int L,int R)//计算a数组从L到R有多少个数 
{
	if(L>R)
		return 0;
	int l=lower_bound(a+1,a+1+n,L)-a;
	int r=upper_bound(a+1,a+1+n,R)-a-1;
	return r-l+1;
}
int dfs(int x)
{
	if(f[x]!=-1)
		return f[x];
	f[x]=-1,g[x]=0;
	int k=count(1,x);
	if(k==0)
		{
			f[x]=x;
			g[x]=1;
			return x;
		}
	for(int i=1;i<=n;++i)
		{
			if(a[i]<=x)
				{
					int p=x%a[i];
					f[x]=max(f[x],dfs(p));
				}
			else
				break;
		}
	for(int i=1;i<=n;++i)
		{
			if(a[i]>x)
				break;
			int p=x%a[i];
			if(f[p]!=f[x])
				continue;
			int tmp=g[p];
			int tot=count(1,x)-1,par=count(p+1,x)-1;
			tmp=mul(tmp,A(tot,par));
			g[x]=add(g[x],tmp);
		}
	return f[x];
}
int main()
{
	init();
	n=read(),X=read();
	memset(f,-1,sizeof f);
	for(int i=1;i<=n;++i)
		a[i]=read();
	sort(a+1,a+1+n);
	dfs(X);
	int t=count(X+1,a[n]);
	printf("%d
%d
",f[X],mul(g[X],A(n,t)));
	return 0;
}