bzoj 4827 礼物
- 可以看做将其中一个数列(假定为 (a) )都加上 (c) , (c) 可以为负数.易知这里 (-mleq cleq m).
- 记要求的答案为 (ans) , 大力拆开括号可得:
[ans=sum{(a_i+c-b_i)^2}\=sum a_i^2+sum b_i^2+ncdot c^2+2ccdot (sum a_i-sum b_i)-2sum a_i b_i.
]
- 这里的 (a,b) 是原数列元素不变,通过旋转得到的.
- 其中前两项是确定的,中间两项只与 (c) 有关,最后一项只与旋转方式有关.
- (c) 的取值范围很小,可以枚举 (c) 求中间两项的最小值,而求最后一项的最大值,有一个做法:
- 将 (a) 翻转后重复一次,即拼接成 (a'=a^Ra^R),做卷积 (a''=a'otimes b), 则 (a'') 的 (n+1) 至 (2n) 的项恰好对应了通过每种旋转方式后的 (sum a_i b_i) ,可以通过验证得出.对这些项取一个最大值即可.
- 用 (FFT) 加速卷积过程,总时间复杂度为 (O(nlogn)) .
#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
#define ll long long
#define mp make_pair
#define pii pair<int,int>
#define max(a,b) ((a) < (b) ? b : a)
#define min(a,b) ((a) < (b) ? a : b)
inline int read()
{
int x=0;
bool pos=1;
char ch=getchar();
for(;!isdigit(ch);ch=getchar())
if(ch=='-')
pos=0;
for(;isdigit(ch);ch=getchar())
x=x*10+ch-'0';
return pos?x:-x;
}
void write(int x)
{
if(x>=10)
write(x/10);
putchar(x%10+'0');
}
void writeln(int x)
{
write(x);
puts("");
}
struct cp{
double x,y;
cp(double xx=0,double yy=0){x=xx;y=yy;}
cp operator +(const cp &b){return cp(x+b.x,y+b.y);}
cp operator -(const cp &b){return cp(x-b.x,y-b.y);}
cp operator *(const cp &b){return cp(x*b.x-y*b.y,x*b.y+y*b.x);}
};
const double PI=acos(-1.0);
const int MAXN=6e5+10;
cp omega[MAXN],inv[MAXN];
int rev[MAXN];
void init(int n,int lim)
{
for(int i=0; i<n; ++i)
{
for(int j=0; j<lim; ++j)
if((i>>j)&1)
rev[i]|=1<<(lim-j-1);
}
}
void FFT(cp *a,int n,bool invflag)
{
for(int i=0; i<n; ++i)
{
if(i<rev[i])
swap(a[i],a[rev[i]]);
}
for(int l=2; l<=n; l<<=1)
{
int m=l>>1;
cp wi=cp(cos(2*PI/l),sin(2*PI/l));
if(invflag)
wi=cp(cos(2*PI/l),-sin(2*PI/l));
for(int p=0; p<n; p+=l)
{
cp w=cp(1,0);
for(int i=0; i<m; ++i)
{
cp t=w*a[i+m+p];
a[i+m+p]=a[i+p]-t;
a[i+p]=a[i+p]+t;
w=w*wi;
}
}
}
if(invflag)
{
for(int i=0; i<n; ++i)
a[i].x/=n,a[i].y/=n;
}
}
ll suma=0,sumb=0,sqa=0,sqb=0,sdif=0,mulmax=0;
int n,m;
cp a[MAXN],b[MAXN];
int main()
{
n=read(),m=read();
for(int i=0;i<n;++i)
{
int x=read();
a[i]=x;
suma+=x;
sqa+=x*x;
}
reverse(a,a+n);
for(int i=n;i<2*n;++i)
a[i]=a[i-n];
for(int i=0;i<n;++i)
{
int x=read();
b[i]=x;
sumb+=x;
sqb+=x*x;
}
sdif=suma-sumb;
int N=1,lim=0;
while(N<3*n)
N<<=1,++lim;
init(N,lim);
FFT(a,N,0);
FFT(b,N,0);
for(int i=0;i<N;++i)
a[i]=a[i]*b[i];
FFT(a,N,1);
for(int i=n;i<2*n;++i)
mulmax=max(mulmax,(long long)(a[i].x+0.5));
ll ans=1e18;
for(int c=-m;c<=m;++c)
ans=min(ans,sqa+sqb+n*c*c+2*c*sdif-2*mulmax);
printf("%lld
",ans);
return 0;
}