[LA7139 Rotation(2014 shanghai onsite)]二维树状数组

题意：有一个n*m的矩形，一辆车从左上角出发，沿一条路径走，路径是由矩形上每个单元格的边构成的，最后回到左上角，求车子在每个格子转过圈数的平方和。

思路：假设需要记录每个格子转的顺时针的圈数（为负表示转的逆时针），可以考虑车子每次移动对各个格子的贡献：

车子左移，路径上方所有格子转的圈数+1，路径下方所有格子-1，而上方和下方所有格子都形成大的矩形，于是相当于每次对矩形区域的格子全部执行加减操作。
车子右移，上方-1，下方+1。
车子上移，左边-1，右边+1。
车子下移，左边+1，右边-1。

对于询问，就是求每个点最终的值。这就是一个“区间修改，单点求值”的问题，用二维树状数组即可解决。

#pragma comment(linker, "/STACK:10240000")
#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;

#define X                   first
#define Y                   second
#define pb                  push_back
#define mp                  make_pair
#define all(a)              (a).begin(), (a).end()
#define fillchar(a, x)      memset(a, x, sizeof(a))

typedef long long ll;
typedef pair<int, int> pii;

#ifndef ONLINE_JUDGE
namespace Debug {
void print(){cout<<endl;}template<typename T>
void print(const T t){cout<<t<<endl;}template<typename F,typename...R>
void print(const F f,const R...r){cout<<f<<", ";print(r...);}template<typename T>
void print(T*p, T*q){int d=p<q?1:-1;while(p!=q){cout<<*p<<", ";p+=d;}cout<<endl;}
}
#endif // ONLINE_JUDGE
template<typename T>bool umax(T&a, const T&b){return b<=a?false:(a=b,true);}
template<typename T>bool umin(T&a, const T&b){return b>=a?false:(a=b,true);}
/* -------------------------------------------------------------------------------- */

struct TA {
    vector<vector<int> > r;
    int n, m;
    void resize(int n, int m) {
        this->n = n;
        this->m = m;
        r.resize(n + 1);
        for (int i = 1; i <= n; i ++) {
            r[i].clear();
            r[i].resize(m + 1);
        }
    }
    inline int lowbit(const int &x) {
        return x & -x;
    }
    void update(int px, int py, int v) {
        int buf = py;
        while (px <= n) {
            py = buf;
            while (py <= m) {
                r[px][py] += v;
                py += lowbit(py);
            }
            px += lowbit(px);
        }
    }
    void update(int px1, int py1, int px2, int py2, int v) {
        update(px1, py1, v);
        update(px1, py2 + 1, -v);
        update(px2 + 1, py1, -v);
        update(px2 + 1, py2 + 1, v);
    }
    int query(int px, int py) {
        int ans = 0, buf = py;
        while (px) {
            py = buf;
            while (py) {
                ans += r[px][py];
                py -= lowbit(py);
            }
            px -= lowbit(px);
        }
        return ans;
    }
};
TA ta;

ll sqr(int x) {
    return (ll)x * x;
}

const int dx[4] = {0, 0, 1, -1};
const int dy[4] = {1, -1, 0, 0};

int main() {
#ifndef ONLINE_JUDGE
    freopen("in.txt", "r", stdin);
    //freopen("out.txt", "w", stdout);
#endif // ONLINE_JUDGE
    int T, cas = 0, n, m, k, s, x, y, xx, yy, d0, f[128];
    char d[3];
    f['R'] = 0;
    f['L'] = 1;
    f['D'] = 2;
    f['U'] = 3;
    cin >> T;
    while (T --) {
        cin >> n >> m >> k;
        n ++;
        m ++;
        ta.resize(n, m);
        x = y = 1;
        while (k --) {
            scanf("%s%d", &d, &s);
            d0 = f[d[0]];
            xx = x + dx[d0] * s;
            yy = y + dy[d0] * s;
            if (d[0] == 'L') {
                ta.update(1, yy, x - 1, y - 1, 1);
                ta.update(x, yy, n - 1, y - 1, -1);
            }
            if (d[0] == 'R') {
                ta.update(1, y, x - 1, yy - 1, -1);
                ta.update(x, y, n - 1, yy - 1, 1);
            }
            if (d[0] == 'U') {
                ta.update(xx, 1, x - 1, y - 1, -1);
                ta.update(xx, y, x - 1, m - 1, 1);
            }
            if (d[0] == 'D') {
                ta.update(x, 1, xx - 1, y - 1, 1);
                ta.update(x, y, xx - 1, m - 1, -1);
            }
            x = xx;
            y = yy;
        }
        ll ans = 0;
        for (int i = 1; i < n; i ++) {
            for (int j = 1; j < m; j ++) {
                ans += sqr(ta.query(i, j) / 4);
            }
        }
        cout << "Case #" << ++ cas << ": " << ans << endl;
    }
    return 0;
}