[vijos P1008 篝火晚会]置换

题意：编号1-n的小朋友依次围成一圈，给定目标状态每个小朋友左右两边的小朋友编号，每次可以选择编号为[b1,b2,...,bm]的小朋友，作1次轮换，b_i是任意编号，代价为m。求变成目标状态所需的最小代价。

思路：有置换的知识，任意一个置换可以写成若干循环的乘积，那么每次选择一个大小大于1的循环，把这个循环变成目标状态，代价为循环的大小。那么要使总代价最小，就要使得大小大于1的循环的大小和最小，也就是大小为1的循环的个数尽量多，也就是把目标状态和原状态进行比较，使得对应位置相等的点最多。现在来求这个最大值，由于目标状态是个环，起点有n个，有2个方向，所以总共2n种不同状态，但是状态之间是有联系的。先考虑一个方向，预处理出某个状态与原状态对应位上的差，此时的答案就是差为0的个数，当起点变为下一个时，后n-1个位（或前n-1个位）的差全部变化为1，剩下的一位特殊处理。于是可以设计一个这样的数据结构，用一个mark标记表示当前区间整体变化了多少，cnt[i+mark]就表示当前值为i的个数，每次取cnt[mark]得到差为0的个数，更新时也通过mark标记定位到正确地址。复杂度O(n)。

#pragma comment(linker, "/STACK:10240000")
#include <map>
#include <set>
#include <cmath>
#include <ctime>
#include <deque>
#include <queue>
#include <stack>
#include <vector>
#include <cstdio>
#include <string>
#include <cstdlib>
#include <cstring>
#include <iostream>
#include <algorithm>

using namespace std;

#define X                   first
#define Y                   second
#define pb                  push_back
#define mp                  make_pair
#define all(a)              (a).begin(), (a).end()
#define fillchar(a, x)      memset(a, x, sizeof(a))
#define copy(a, b)          memcpy(a, b, sizeof(a))

typedef long long ll;
typedef pair<int, int> pii;
typedef unsigned long long ull;

#ifndef ONLINE_JUDGE
void RI(vector<int>&a,int n){a.resize(n);for(int i=0;i<n;i++)scanf("%d",&a[i]);}
void RI(){}void RI(int&X){scanf("%d",&X);}template<typename...R>
void RI(int&f,R&...r){RI(f);RI(r...);}void RI(int*p,int*q){int d=p<q?1:-1;
while(p!=q){scanf("%d",p);p+=d;}}void print(){cout<<endl;}template<typename T>
void print(const T t){cout<<t<<endl;}template<typename F,typename...R>
void print(const F f,const R...r){cout<<f<<", ";print(r...);}template<typename T>
void print(T*p, T*q){int d=p<q?1:-1;while(p!=q){cout<<*p<<", ";p+=d;}cout<<endl;}
#endif
template<typename T>bool umax(T&a, const T&b){return b<=a?false:(a=b,true);}
template<typename T>bool umin(T&a, const T&b){return b>=a?false:(a=b,true);}

const double PI = acos(-1.0);
const int INF = 1e9 + 7;
const double EPS = 1e-12;

/* -------------------------------------------------------------------------------- */

const int maxn = 2e5 + 7;

struct Node {
    int a[maxn * 2];
    int &operator [] (int x) {
        return a[x + maxn];
    }
};

int l[maxn], r[maxn], b[maxn], c[maxn];
Node cnt;
bool vis[maxn];

int f(int id2, int id1) {
    return l[id1] == id2? r[id1] : l[id1];
}

int work(int a[], int n) {
    fillchar(cnt.a, 0);
    for (int i = 1; i <= n; i ++) {
        cnt[i - a[i]] ++;
    }
    int ans = cnt[0], mark = 0;
    for (int i = 1; i < n; i ++) {
        mark ++;
        cnt[i - a[i] + mark] --;
        cnt[n - a[i] + mark] ++;
        umax(ans, cnt[mark]);
    }
    return ans;
}

int main() {
//#ifndef ONLINE_JUDGE
//    freopen("in.txt", "r", stdin);
//    //freopen("out.txt", "w", stdout);
//#endif // ONLINE_JUDGE
    int n;
    cin >> n;
    for (int i = 1; i <= n; i ++) {
        scanf("%d%d", l + i, r + i);
    }
    b[1] = c[1] = 1;
    b[2] = l[1];
    c[2] = r[1];
    vis[1] = vis[l[1]] = true;
    for (int i = 3; i <= n; i ++) {
        b[i] = f(b[i - 2], b[i - 1]);
        c[i] = f(c[i - 2], c[i - 1]);
        vis[b[i]] = true;
    }
    for (int i = 1; i <= n; i ++) {
        if (!vis[i]) {
            puts("-1");
            return 0;
        }
    }
    int ans = 0;
    umax(ans, work(b, n));
    umax(ans, work(c, n));
    cout << n - ans << endl;
    return 0;
}