通信线路

链接

https://www.acwing.com/problem/content/342/

题目

在郊区有 N 座通信基站，P 条双向电缆，第 i 条电缆连接基站(A_i)和(B_i)。

特别地，1 号基站是通信公司的总站，N 号基站位于一座农场中。

现在，农场主希望对通信线路进行升级，其中升级第 i 条电缆需要花费Li。

电话公司正在举行优惠活动。

农产主可以指定一条从 1 号基站到 N 号基站的路径，并指定路径上不超过 K 条电缆，由电话公司免费提供升级服务。

农场主只需要支付在该路径上剩余的电缆中，升级价格最贵的那条电缆的花费即可。

求至少用多少钱可以完成升级。

输入格式
第1行：三个整数N，P，K。

第2..P+1行：第 i+1 行包含三个整数(A_i,B_i,L_i)。

输出格式
包含一个整数表示最少花费。

若1号基站与N号基站之间不存在路径，则输出”-1”。

数据范围
(0≤K<N≤1000, 1≤P≤10000, 1≤Li≤1000000)
输入样例：

输出样例：

思路

二分：枚举需要支付电缆的价格p，则小于的电缆价格都可以忽略不计，最后需要求从1到n的最短路是价格大于p的边最少的路径，如果边权大于等于p的边数小于k，则代表二分成功。

代码

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int N=1010,M=10010;
int head[N],cnt,n,m,k,dis[N],inq[N];
struct eg{
    int v,c,nex;
}edge[M*2];
void addedge(int u,int v,int c){
    edge[++cnt]=(eg){v,c,head[u]};
    head[u]=cnt;
}
bool check(int t){
    queue<int> q;
    memset(dis,0x3f,sizeof dis);
    dis[1]=0;inq[1]=1;
    q.push(1);
    while(!q.empty()){
        int u=q.front();q.pop();
        inq[u]=0;
        for(int i=head[u];~i;i=edge[i].nex){
            int v=edge[i].v,c=(edge[i].c>t?1:0);
            if(dis[v]>dis[u]+c){
                dis[v]=dis[u]+c;
                if(!inq[v]){
                    inq[v]=1;
                    q.push(v);
                }
            }
        }
    }
    return (dis[n]<=k);
}
int main(){
    memset(head,-1,sizeof head);
    cin>>n>>m>>k;
    for(int i=1;i<=m;++i) {
        int u,v,c;
        cin>>u>>v>>c;
        addedge(u,v,c);
        addedge(v,u,c);
    }
    int l=0,r=1e6+1;
    while(l<=r){
        int mid=(l+r)/2;
        if(check(mid)){
            r=mid-1;
        }
        else l=mid+1;
    }
    if(l>1e6)
        cout<<"-1"<<endl;
    else
        cout<<l<<endl;
    return 0;
}