Image Processing --- Gaussian Pyramid & Laplacian Pyramid

一、高斯金字塔

目标：把图像分解成多个尺寸来抽取各特征

输入：size为(2^N+1)*(2^N+1)的原始图像I

输出：N个图像g0,…,g1。gi的大小为：(2^N-i+1)*(2^N-i+1)

高斯金字塔分解步骤：

a.高斯（模板/权矩阵/卷积核）平滑——对整个图像滑动加权平均（卷积：f(x)⊙h(x)=∫f(x)h(t-x)dt）

  模板顺时针旋转180度，移动至待处理像素上方，滑动加权相加，直至处理完所有像素。（边缘等值扩充）

b.下采样：每隔一个点采一个样

*应用：图像特征分解

g(i+1)=(g(i).smoothing).downsampling

二、拉普拉斯金字塔

上4图为高斯金字塔，下4图为拉普拉斯金字塔。步骤：

1.上采样：每隔一个点补0或本身

2.作差：上采样的高斯图与上级高斯图相减

L(i)=g(i)-g(i+1).expand

*应用：图像重构（需要L(1),…L(n)和g(n+1)）

g(3)=L(3)+g(4).expand; g(2)=L(2)+g(3).expand; g(1)=L(1)+g(2).expand;

*代码copy from http://www.cnblogs.com/tiandsp/archive/2013/06/07/3123755.html：

clear all; close all; clc;

img=double(imread('lena.jpg'));
[m n]=size(img);

w=1/256*[1  4  6  4 1;      %拉普拉斯滤波器
16 24 14 4;
24 36 24 6;
16 24 16 4;
 4  6  4 1];

imgn{1}=img;
for i=2:5                   %滤波，下采样
   imgn{i}=imfilter(imgn{i-1},w,'replicate');
   imgn{i}=imgn{i}(1:2:size(imgn{i},1)-1,1:2:size(imgn{i},2)-1); %i-1级近似
end
       
for i=5:-1:2        %调整图像大小
   imgn{i-1}=imgn{i-1}(1:2*size(imgn{i},1),1:2*size(imgn{i},2)); 
end

 for i=1:4          %获得残差图像，i级预测残差
    imgn{i}=imgn{i}-expand(imgn{i+1},w);     
 end
 
for i=4:-1:1        %残差图像重构原图像
    imgn{i}=imgn{i}+expand(imgn{i+1},w);
end

imshow(uint8(imgn{1}));

function re=expand(img,w)

    img=double(img);
    w=w*4;
    
    [m n]=size(img);
    [M N]=size(w);
    
    %插入滤波器                                   
    w_up_left=w(1:2:M,1:2:N); 
    w_up_right=w(1:2:M,2:2:N); 
    w_down_left=w(2:2:M,1:2:N); 
    w_down_right=w(2:2:M,2:2:N); 

    img_up_left=imfilter(img,w_up_left,'replicate','same');
    img_up_right=imfilter(img,w_up_right,'replicate','same');   
    img_down_left=imfilter(img,w_down_left,'replicate','same');  
    img_down_right=imfilter(img,w_down_right,'replicate','same');  
  
    re= zeros(m*2,n*2);             %上采样
    re(1:2:m*2,1:2:n*2)=img_up_left;
    re(2:2:m*2,1:2:n*2)=img_up_right;
    re(1:2:m*2,2:2:n*2)=img_down_left;
    re(2:2:m*2,2:2:n*2)=img_down_right;

end