9.求斐波那契Fibonacci数列通项

(1)递归实现：

 

#include<iostream>
using namespace std;
int Fibonacci(int);

int main()
{
    int n;
    cout<<"please input an number n: "<<endl;
    cin>>n;


    for(int i=1;i<=n;i++)
    {
        cout<<Fibonacci(i)<<endl;
    }
    return 0;
}

int Fibonacci(int n)//运用递归求斐波那契数列
{
    if(n<3)
    {
        return 1;
    }else
    {
        return Fibonacci(n-1)+Fibonacci(n-2);
    }
}

（2）数组实现：明显感觉数组效率要高很多

 

#include<iostream>
using namespace std;
int Fibonacci(int);

int main()
{
    int n;
    cout<<"please input an number: "<<endl;
    cin>>n;
    cout<<Fibonacci(n);
    return 0;
}

int Fibonacci(int n)
{
    if(n<1)
    {
        return -1;
    }
    if(n<3)
    {
        return 1;
    }
    int *a=new int[n];//开辟一块内存空间
    a[0]=a[1]=1;
    for(int i=2;i<n;i++)
    {
        a[i]=a[i-1]+a[i-2];
    }
    for(int j=0;j<n;j++)//输出所求数组
    {
        cout<<a[j]<<endl;
    }
}

（3）运用向量：

 

#include<iostream>
#include<vector>//使用向量须声明
using namespace std;
int Fibonacci(int);

int main()
{
    int n;
    cout<<"please input an number: "<<endl;
    cin>>n;

    cout<<Fibonacci(n)<<endl;

    return 0;
}

int Fibonacci(int index)           //借用vector<int>实现
{
 if(index<1)
 {
  return -1;
 }
 vector<int> a(2,1);      //创建一个含有2个元素都为1的向量
 a.reserve(3);//reserve(size)为当前vector预留至少共容纳size个元素的空间
 for(int i=2;i<index;i++)
 {
  a.insert(a.begin(),a.at(0)+a.at(1));
  a.pop_back();//pop_back()函数删除当前vector最末的一个元素
 }
 return a.at(0);//at() 函数 返回当前Vector指定位置loc的元素的引用
}

（4）使用队列：

 

#include<iostream>
#include<queue>//使用队列须声明
using namespace std;
int Fibonacci(int);

int main()
{
    int n;
    cout<<"please input an number: "<<endl;
    cin>>n;

    cout<<Fibonacci(n)<<endl;

    return 0;
}

int Fibonacci(int index)       //队列实现
{
 if(index<1)
 {
  return -1;
 }
 queue<int>q;
 q.push(1);
 q.push(1);
 for(int i=2;i<index;i++)
 {
  q.push(q.front()+q.back());
  q.pop();
 }
 return q.back();
}

（5）迭代法：

 

#include<iostream>
using namespace std;
int Fibonacci(int);

int main()
{
    int n;
    cout<<"please input an number: "<<endl;
    cin>>n;

    cout<<Fibonacci(n)<<endl;

    return 0;
}

int Fibonacci(int n) 
{
 int i,a=1,b=1,c=1;
 if(n<1)
 {
  return -1;
 }
 for(i=2;i<n;i++)
 {
  c=a+b;     //辗转相加法（类似于求最大公约数的辗转相除法）
  a=b;
  b=c;
 }
 return c;
}

（6）二分矩阵方法（我自己还不怎么懂。。。）​