[旧版][知识点]A*搜索(启发式搜索)

// 此博文为迁移而来，写于2015年4月4日，不代表本人现在的观点与看法。原始地址：http://blog.sina.com.cn/s/blog_6022c4720102vwud.html

Update - 20200517

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[知识点] 3.2 五种改进搜索算法 https://www.cnblogs.com/jinkun113/p/12889652.html

1、前言

一般的搜索多为DFS和BFS。A*算法，其实说得简单一点，就是聪明些的搜索；说复杂些，A*算法的前途和作用是非常大的——他甚至要涉及到人工智能（AI）。所以，A*是很有前途的。

2、概念

A*同样是以BFS为框架进行搜索的。其实就是加强版的BFS。。他需要定义一个函数，设为H(x)，称作估价函数。估价函数的定义有很多种形式。先举一个很简单的例子：

// 标准图已丢失
定义一个直角坐标系，S为起点，T为终点。中间深蓝色的地方为不可移动的高地。我们先来分析一下使用DFS或BFS的效率：从S开始，它需要遍历整个地图，可见是很慢的。在这种情况下，用A*搜索绝对是快一些的，但是A*必须将估价函数定义得足够合理。下面具体介绍估价函数。

3、估价函数

搜索时，对于距离的定义普遍可以表示为：

F=G+H （G为搜索时起点到该点的深度，H为估价函数）

在上图中，用到的方法称为Manhattan method（曼哈顿距离），就是从考虑的点通过水平和垂直移动达到目标点的移动步数。注意只是水平和垂直移动，不走斜线。并且忽略图中的障碍物。

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int getVal(int x,int y,int dep) { return (abs(x-tx)+abs(y-ty)+dep); } // abs为绝对值

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注意，不是所有A*搜索的估价函数是一样的，比如“八数码难题”、“靶形数独”所需的估价函数都是不一样的！而且，这里只介绍最普通的估价函数，具体题目要具体分析，需要自己一步一步去试最合适的估价函数。

4、搜索

根据上述估价函数，可以得到目前的状态：

// 标准图已丢失

初始化的时候，我们将节点S保存在一个数组（其使用普通的数组是不行的，后面会讲如何实现）。节点S开始搜索周围8个节点，得到F值。本轮搜索结束。下一轮的时候，将所有还没有向下遍历的节点（即之前已经保存的节点）中找出F值最小的，记为minNode，将minNode从数组里删除。

从minNode开始继续搜索，得到更多的节点保存。反复搜索，直到数组里没有任何节点（注意！搜到了终点不能直接退出！想一想，为什么），搜索结束。

5、存储及遍历的方式

如上所述，数组很明显是不行的。我们需要先开一个结构体，用以保存每个节点的x，y，val，dep。val记录F值。

遍历的时候，可以看出，需要使用队列进行出队入队。但是，每次我们需要找到的节点是F值最小的啊！而不是先进先出。所以，之前所提到的“堆”（http://blog.sina.com.cn/s/blog_6022c4720102vss0.html）就有作用啦，而不是只能进行堆排序。堆，在这里其实用它另一个名字更加合适——优先队列。每次，我们从队列中选出F值最小的，很容易就实现了。为了“标新立异”，在Cab的带领下，我用了系统优先队列（这是我第一次用STL中的数据结构。。。。）

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priority_queue<node,vector<node>,cmp> q;

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这是优先队列的定义方式，需要queue库，vector库。这里用的是结构体优先队列，之间的“vector<node>”是默认的格式，具体的原因我也不知道。。反正就这么打就可以了，如果需要定义整型的优先队列，把node改成int就行了。cmp就是优先队列比较方式，要自己写，类似于sort(str+1,str+n+1,cmp)。使用方式类似于普通的队列，具体的自己查吧。。。我觉得挺好理解的。STL就是有各种局限。

6、代码

最简单的直角坐标系跑最短路。输入0-1地图以及起点终点。求出需要走多少步。

　　UPDATE（20180805）：今天看了一眼，以前写的是什么东西啊。

#include <cstdio>
#include <queue>
#include <cstdlib>
using namespace std;

#define MAXN 105
#define INF 0x3f3f3f3f

int n, m, a[MAXN][MAXN], sx, sy, tx, ty, ans = INF;

struct node {
    int x, y, w, d;
};

struct cmp {
    bool operator () (node a, node b) {
        return a.w < b.w;
    }
};

priority_queue <node, vector<node>, cmp> Q;

int min(int a, int b) {
    return a < b ? a : b; 
}

int abs(int o) {
    return o > 0 ? o : -o;
}

int get(int x, int y) {
    return (abs(x - tx) + abs(y - ty));
}

bool chk(int x, int y) {
    return (x > 0 && y > 0 && x <= n && y <= m && !a[x][y]);
}

void search() {
    Q.push((node) {sx, sy, get(sx, sy), 0}), a[sx][sy] = 1;
    while (!Q.empty()) {
        node o = Q.top();
        if (o.x == tx && o.y == ty) printf("%d", o.d), exit(0);
        for (int vx = -1; vx <= 1; vx++)
            for (int vy = -1; vy <= 1; vy++)
                if (vx != 0 || vy != 0) {
                    int nx = o.x + vx, ny = o.y + vy, nd = o.d + 1;
                    if (chk(nx, ny)) Q.push((node) {nx, ny, get(nx, ny) + nd, nd}), a[nx][ny] = 1;
                }
        Q.pop();
    }
}

int main() {
    scanf("%d %d", &n, &m);
    for (int i = 1; i <= n; i++)
        for (int j = 1; j <= m; j++) scanf("%d", &a[i][j]);
    scanf("%d %d %d %d", &sx, &sy, &tx, &ty);
    search();
    return 0;
}