Fast RCNN的结构：
先从这幅图解释FAST RCNN的结构。首先，FAST RCNN的输入是包含两部分，image以及region proposal（在论文中叫做region of interest，ROI）。Image经过深度网络（deep network）之后得到feature map，然后可以从feature map中找到ROI在其中的投射projection得到每个patch，但论文没有提及怎么在map中寻找对应的patch，估计可以通过位置关系找到（猜想，因为deep ConvNet 之后相对的位置是不变的）。
把每个patch经过ROI pooling layer，再经过一系列的full connected layer后，分别完成了两个任务的预估：一是类别的预测softmax，一个是bounding box的预测。
在softmax的预测输出是类别的概率分布，而bounding box 预测为每个类别都输出预测回归方程计算的四个参数
（如上篇总结《Rich feature hierarchies for accurate object detection and semantic segmentation》中学习的四个参数，但论文中好像直接就是代表中心坐标以及长宽）。
ROI pooling layer:
ROI pooling layer其实是一个max pooling layer。假设有两个超参数H、W，把输入的patch划分成H*W个小方格，假设投影的每个ROI的patch为h*w，则每个小子方格的大小没h/H*w/W，而在每个方格中，执行的是max pooling layer 的操作。
在这里有必要继续的讨论一下在这个ROI pooling layer怎样反向误差传播。
首先要明白的是，BP算法其实应用的就是导数的链式法则，很巧妙地解决了误差的传播问题。如下公式：
其中aj代表卷积层的输入，而如果经过一个激活函数之后，得到zj=h(aj)，其实zj才是下一层的输入，而对k求和代表所有包含zj作为输入的神经元。因此，可以得到公式
，
而就是误差。
对应到pooling层，假设输入层的元素值xi，对应卷积层的i位置，
对应的是第r个ROI的layer，它经过ROI pooling层后在对应输出到j位置。而xi是子窗口中的最大值。把一般的求误差的公式对应到ROI pooling中，
其中i*(r，j)表示第r个ROI从第i的输入（如果是子窗口中的最大像素值）对应到输出的第j的位置。而sigma(r)是因为某个像素可能落在多个ROI中。
Mini-batch：
当使用pre-trained网络的参数去初始化Fast RCNN网络时，需要三个改变。第一，把最后一层的max pooling使用ROI pooling层去替代；第二、最后一层fc层以及softmax层用softmax层和bounding box预测层替代；第三，输入包含两种数据：image以及ROI。
batch就是完成一次训练的数据集，这里对参数进行tune，就是有监督训练对参数进行微调（使用的是SGD，随机梯度下降法）。mini batch是通过随机采样得到的，首先随机选择N张图片，然后每张图片随机采样R/N个ROI。论文采用R=128，N=2。
今天想明白了一个batch是怎么完成一次训练。我开始以为是一次输入一个batch的数据集，其实不是的，一次处理的依然是一张的图片，而在最后输出层计算这张图片的产生的loss，把batch里的图片全部输入到网络里，就产生了loss的和LOSS，这时可以使用这个LOSS去执行BP算法，微调网络中的参数。
同样的，当IOU至少是0.5的才有可能是带有类别标志的，而0.1到0.5的认为是背景，而低于0.1的act as a heuristic for hard example mining（这里我也想不明白）。
损失函数：
损失函数由两部分组成，分别是类别误差函数以及定位误差：
（@2016/8/17 ： 训练时每个ROI输入时应该都是有label的，这取决于它与label的IOU，如上小节所述。估计训练时的样本只会有一个bounding box）
其中类别误差取类别概率的负对数作为误差函数
。而第二项定位误差，在真实类别u>=1时才有意义，u=0时表示背景。Bounding box的目标为v，如上文提到，它有四个参数
，于是定位误差为：
其中，
，而且
。
尺度不变性：
论文中实现尺度不变性是通过把图像固定。
随机梯度下降法：
@ 2016 /08/21 更新。
现在神经网络里用的SGD都是指min-batch SGD，找了一个例子from http://www.cnblogs.com/maybe2030/p/5089753.html#_label2
