我们以$Y = { y_1, y_2,...,y_n }$ 表示真实的数据，以$hat Y = { hat{y}_1, hat{y}_2,...,hat{y}_n}$表示预测出来的数据
1：均方误差 （mean square error）MSE
$MSE = frac{1}{n} sum limits_{i=1}^{n} (y_i – hat{y}_i)^2$
2：均方根误差 （root mean squared error）RMSE
均方根误差是均方误差开根号得到的结果
$RMSE = sqrt{ frac{1}{n} sum limits_{i=1}^{n} (y_i – hat{y}_i)^2 }$
3：平均绝对误差 （mean absolute error） MAE
$MAE = frac{1}{n} sum limits_{i=1}^{n} lvert y_i – hat{y}_i vert$
4：均方根对数误差 （root mean squared logarithmic error） RMSLE
$RMSLE = sqrt{ frac{1}{n} sum limits_{i=1}^{n} (log(hat{y}_i + 1) – log(y_i + 1) )^2 }$
使用RMSLE的好处一：
假如真实值为1000，若果预测值是600，那么RMSE=400， RMSLE=0.510
假如真实值为1000，若预测结果为1400， 那么RMSE=400， RMSLE=0.336
可以看出来在均方根误差相同的情况下，预测值比真实值小这种情况的错误比较大，即对于预测值小这种情况惩罚较大。
使用RMSLE的好处二：
直观的经验是这样的，当数据当中有少量的值和真实值差值较大的时候，使用log函数能够减少这些值对于整体误差的影响。
使用sklearn.metrics 来进行计算：
from sklearn.metrics import mean_squared_error
from sklearn.metrics import mean_squared_log_error
from sklearn.metrics import mean_absolute_error
x = [1,2,3,4,5]
y = [2,4,3,2,6]
MSE = mean_squared_error(x, y)
RMSE = MSE ** 0.5
MAE = mean_absolute_error(x, y)
MSLE = mean_squared_log_error(x, y)
RMSLE = MSLE ** 0.5
print(MSE, RMSE, MAE, RMSLE)
结果为：
2.0 1.4142135623730951 1.2 0.3768421477956514
参考：