1+2+…+n

题目：求1+2+…+n，要求不能使用乘除法、for、while、if、else、switch、case等关键字以及条件判断语句（A?B:C）。

//思路一-----------------循环只是让相同的代码执行n 遍而已，我们完全可以不用for 和while 达到这个效果。比如定义一个类，我们new 一含有n 个这种类型元素的数组，那么该类的构造函数将确定会被调用n 次。我们可以将需要执行的代码放到构造函数里。

#include <iostream.h>
class Temp
{
public:
    Temp()
    {
        ++N;
        Sum += N;
    }
    static void Reset() { N = 0; Sum = 0; }
    static int GetSum() { return Sum; }
private:
    static int N;
    static int Sum;
};
int Temp::N = 0;
int Temp::Sum = 0;
int solution1_Sum(int n)
{
    Temp::Reset();
    Temp *a = new Temp[n]; //就是这个意思，new出 n个数组。
    delete []a;
    a = 0;
    return Temp::GetSum();
}
int main()
{
    cout<<solution1_Sum(100)<<endl;
    return 0;
}
//运行结果：
//5050
//Press any key to continue

第二种思路：----------------既然不能判断是不是应该终止递归，我们不妨定义两个函数。一个函数充当递归函数的角色，另一个函数处理终止递归的情况，我们需要做的就是在两个函数里二选一。

从二选一我们很自然的想到布尔变量，比如ture/(1)的时候调用第一个函数，false/(0)的时候调用第二个函数。那现在的问题是如和把数值变量n 转换成布尔值。如果对n 连续做两次反运算，即!!n，那么非零的n 转换为true，0转换为 false。

#include <iostream.h>
class A;
A* Array[2];
class A
{
public:
    virtual int Sum (int n) { return 0; }
};
class B: public A
{
public:
    virtual int Sum (int n) { return Array[!!n]->Sum(n-1)+n; }
};
int solution2_Sum(int n)
{
    A a;
    B b;
    Array[0] = &a;
    Array[1] = &b;
    int value = Array[1]->Sum(n);
    //利用虚函数的特性，当Array[1]为0时，即 Array[0] = &a; 执行A::Sum，
    //当Array[1]不为0时， 即 Array[1] = &b; 执行B::Sum。
    return value;
}
int main()
{
    cout<<solution2_Sum(100)<<endl;
    return 0;
}
运行结果
//5050
//Press any key to continue

这种方法是用虚函数来实现函数的选择。当n不为零时，执行函数B::Sum；当n为0时，执行A::Sum。我们也可以直接用函数指针数组，这样可能还更直接一些：typedef int (*fun)(int);int solution3_f1(int i) { return 0;}int solution3_f2(int i){ fun f[2]={solution3_f1, solution3_f2}; return i+f[!!i](i-1);}

//第三种思路：
由上面思路的启发，运用 && 短路的特性，用以设置递归出口
#include<iostream>
using namespace std;
int mySum(int n)
{
    int temp=0;
    (!!n) && (temp=mySum(n-1));
    /*n=0时，第一个条件为false，（temp=mySum(n-1))不会执行，因此不会再递归调用函数，递归结束。*/
    return temp+n;
}
int main()
{
    int sum=mySum(100);
    cout<<sum<<endl;
    return 0;
}
运行结果
//5050
//Press any key to continue

//第四种思路

让编译器帮我们来完成类似于递归的运算，比如如下代码：template <int n> struct solution4_Sum{ enum Value { N = solution4_Sum<n - 1>::N + n};};

template <> struct solution4_Sum<1>{ enum Value { N = 1};};solution4_Sum<100>::N就是1+2+...+100的结果。当编译器看到solution4_Sum<100>时，就是为模板类solution4_Sum以参数100生成该类型的代码。但以100为参数的类型需要得到以99为参数的类型，因为solution4_Sum<100>::N=solution4_Sum<99>::N+100。这个过程会递归一直到参数为1的类型，由于该类型已经显式定义，编译器无需生成，递归编译到此结束。由于这个过程是在编译过程中完成的，因此要求输入n必须是在编译期间就能确定，不能动态输入。这是该方法最大的缺点。而且编译器对递归编译代码的递归深度是有限制的，也就是要求n不能太大。

5.把循环化为递归。
乘法改为递归实现的累加。
递归的终止靠return语句做文章。

#include <stdio.h>

int sum = 0;

_Bool summation(int n)
{
    sum += n;
    return n-1 && summation(n-1);
}

int main()
{
    int n;
    scanf("%d",&n);
    summation(n);
    printf("%d
",sum);
    return 0;
}

上面代码最妙的地方在与return n-1 && summation(n-1)，利用了&&的运算规则，解决了递归终止的问题。

&&左边为0则不看右边运算,||左边为1不看右边!