第4章 函数逼近与快速傅里叶变换
1、设f属于C[a,b]，写出三种常用范数||f||1,||f||2,||f||∞.
2、见下图：
3、见下图：
4、见下图：
5、见下图：
6、见下图：
7、切比雪夫插值点恰好是单位圆周上等距分布点的横坐标，这些横坐标接近区间[-1,1]的端点处是密集的；可使得插值区间最大误差最小化；高次插值时可避免龙格现象，保证在整个区间上都收敛。最大区别：切比雪夫多项式与拉格朗日插值多项式对插值点的要求不一致。切比雪夫多项式要求插值点为切比雪夫多项式零点。拉格朗日插值多项式对插值点无特殊要求。
8、最小二乘法拟合的法方程。
9、（1）在计算相当的情况下，有理逼近多项式逼近精度高；
（2）在计算机上计算有理逼近函数，使用连分式，可以节省乘除法的计算次数，同时编程简单。
10、在模型数据（如振动）具有周期性时，用三角函数特别是正弦函数和余弦函数作为基函数更合适。
11、（1）要求由周期性。
（2）使用FFT计算是，数据长度2p时计算最好。
12、（1）使用勒让德等正交函数进行求解n次多项式，不存在病态问题，且一定有解。因此正确。
（2）最佳逼近的表达式为
正确。
（3）正确。
（4）根据最小二乘拟合公式判断
（5）正确。P62。
（6）正确。P79。
（7）正确。
（8）当n<m时，成为三角最佳平方逼近，当n=m时，成为三角插值多项式
（9）FFT的基本思想是尽量减小乘法次数，大大提高了计算速度。但对数据点有要求。即N=2P
（10）对。