LeetCode--二叉树2--运用递归解决树的问题
在前面的章节中，我们已经介绍了如何利用递归求解树的遍历。
递归是解决树的相关问题最有效和最常用的方法之一。
我们知道，树可以以递归的方式定义为一个节点（根节点），它包括一个值和一个指向其他节点指针的列表。 递归是树的特性之一。
因此，许多树问题可以通过递归的方式来解决。
对于每个递归层级，我们只能关注单个节点内的问题，并通过递归调用函数来解决其子节点问题。
通常，我们可以通过 “自顶向下” 或 “自底向上” 的递归来解决树问题。
自顶向下的解决方案
“自顶向下” 意味着在每个递归层级，我们将首先访问节点来计算一些值，并在递归调用函数时将这些值传递到子节点。
所以 “自顶向下的解决方案可以被认为是一种前序遍历。
具体来说，递归函数 top_down(root, params) 的原理是这样的：
1. return specific value for null node
2. update the answer if needed // anwer <-- params
3. left_ans = top_down(root.left, left_params) // left_params <-- root.val, params
4. right_ans = top_down(root.right, right_params) // right_params <-- root.val, params
5. return the answer if needed // answer <-- left_ans, right_ans
例如，思考这样一个问题：给定一个二叉树，请寻找它的最大深度.
我们知道根节点的深度是1。
对于每个节点，如果我们知道某节点的深度，那我们将知道它子节点的深度。
因此，在调用递归函数的时候，将节点的深度传递为一个参数，那么所有的节点都知道它们自身的深度。
而对于叶节点，我们可以通过更新深度从而获取最终答案。
这里是递归函数 maximum_depth(root, depth) 的伪代码：
1. return if root is null
2. if root is a leaf node:
3. answer = max(answer, depth); // update the answer if needed
4. maximum_depth(root.left, depth + 1) // call the function recursively for left child
5. maximum_depth(root.right, depth + 1) // call the function recursively for right child
C++ 代码
int answer; // don't forget to initialize answer before call maximum_depth
void maximum_depth(TreeNode* root, int depth) {
if (!root) {
return;
}
if (!root->left && !root->right) {
answer = max(answer, depth);
}
maximum_depth(root->left, depth + 1);
maximum_depth(root->right, depth + 1);
}
自底向上的解决方案
“自底向上” 是另一种递归方法。
在每个递归层次上，我们首先对所有子节点递归地调用函数，然后根据返回值和根节点本身的值得到答案。
这个过程可以看作是后序遍历的一种。
通常， “自底向上” 的递归函数 bottom_up(root) 为如下所示：
1. return specific value for null node
2. left_ans = bottom_up(root.left) // call function recursively for left child
3. right_ans = bottom_up(root.right) // call function recursively for right child
4. return answers
让我们继续讨论前面关于树的最大深度的问题，但是使用不同的思维方式:
对于树的单个节点，以节点自身为根的子树的最大深度x是多少？
如果我们知道一个根节点，以其左子节点为根的最大深度为l和以其右子节点为根的最大深度为r，我们是否可以回答前面的问题？
当然可以，我们可以选择它们之间的最大值，再加上1来获得根节点所在的子树的最大深度。
那就是 x = max（l，r）+ 1。
这意味着对于每一个节点来说，我们都可以在解决它子节点的问题之后得到答案。
因此，我们可以使用“自底向上“的方法。
下面是递归函数 maximum_depth(root) 的伪代码：
return 0 if root is null // return 0 for null node
2. left_depth = maximum_depth(root.left)
3. right_depth = maximum_depth(root.right)
4. return max(left_depth, right_depth) + 1 // return depth of the subtree rooted at root
C++代码
int maximum_depth(TreeNode* root) {
if (!root) {
return 0; // return 0 for null node
}
int left_depth = maximum_depth(root->left);
int right_depth = maximum_depth(root->right);
return max(left_depth, right_depth) + 1; // return depth of the subtree rooted at root
}
二叉树的最大深度
struct TreeNode {
int val;
TreeNode *left;
TreeNode *right;
TreeNode(int x) : val(x), left(NULL), right(NULL) {}
};
class Solution {
public:
int maxDepth(TreeNode* root) {
if (root == NULL)
return 0;
int left_depth = maxDepth(root->left);
int right_depth = maxDepth(root->right);
return max(left_depth,right_depth)+1;
}
};
/**
* Definition for a binary tree node.
* struct TreeNode {
* int val;
* TreeNode *left;
* TreeNode *right;
* TreeNode(int x) : val(x), left(NULL), right(NULL) {}
* };
*/
class Solution {
public:
int ans = 0 ;
int maxDepth(TreeNode* root) {
int dep = 1;
helper(root , dep);
return ans;
}
void helper(TreeNode* root ,int depth)
{
if(root == NULL)
return ;
if (root->right == NULL && root->left == NULL)
ans = max(ans , depth);
if(root->right != NULL)
helper(root->right,depth+1);
if (root-> left != NULL)
helper(root->left, depth+1);
}
};
对称二叉树
最初想法是，通过中序遍历，看中序遍历向量的是否首尾相等。
但是代码没有通过所有测试
/**
* Definition for a binary tree node.
* struct TreeNode {
* int val;
* TreeNode *left;
* TreeNode *right;
* TreeNode(int x) : val(x), left(NULL), right(NULL) {}
* };
*/
class Solution {
public:
bool isSymmetric(TreeNode* root) {
vector<int> ans;
inorder(root,ans);
int back = ans.size();
for(int i = 0; i <= back/2 ; i++)
{
cout << ans[i] << endl;
if(ans[i] != ans[back-i-1])
return false;
}
return true;
}
void inorder( TreeNode* root, vector<int> &order )
{
if(root == NULL)
{
return;
}
if (root->left != NULL){
inorder(root->left,order);
}
order.push_back(root->val);
if(root->right != NULL){
inorder(root->right,order);
}
}
};
转换想法：
/**
* Definition for a binary tree node.
* struct TreeNode {
* int val;
* TreeNode *left;
* TreeNode *right;
* TreeNode(int x) : val(x), left(NULL), right(NULL) {}
* };
*/
class Solution {
public:
bool isSymmetric(TreeNode* root) {
if (root == NULL)
return true;
return helper(root->left , root->right);
}
bool helper (TreeNode* A,TreeNode* B)
{
if ( A == NULL && B == NULL)
return true;
if (A == NULL || B == NULL)
return false;
if (A->val != B->val)
return false;
return (helper(A->right,B->left)&&helper(A->left,B->right));
}
};
路径总和
/**
* Definition for a binary tree node.
* struct TreeNode {
* int val;
* TreeNode *left;
* TreeNode *right;
* TreeNode(int x) : val(x), left(NULL), right(NULL) {}
* };
*/
class Solution {
public:
bool hasPathSum(TreeNode* root, int sum) {
return helper(root,sum);
}
bool helper(TreeNode* cur, int sum)
{
if (cur == NULL)
return false;
if( cur->val == sum && cur->left == NULL && cur->right == NULL)
return true;
return (helper(cur->left , sum - cur->val) || helper(cur->right,sum - cur->val) );
}
};
逻辑：求二叉树的所有路径中，是否有与目标值相等的值
- 从上而下，当走到叶子节点的时候，检测是否为目标值