医用超声阵列换能器波束容差分析与变迹处理
王 波 万明习 王素品 陈忠民
摘要： 用指向性函数研究了医用超声阵列换能器在具有幅度误差、相位误差及阵元失效情况下的波束特性，提出并应用幅度加权变迹处理、相位变迹处理和孔径变迹处理方法来改善阵列换能器的波束指向性．计算结果表明：相位误差和高斯分布幅度误差使旁瓣增大、栅瓣增多、波束特性变差，它们对声场特性的影响由误差的大小及分布情况共同决定．幅度加权变迹处理和孔径变迹处理都可以有效地抑制旁瓣，改变指向性；一个恒定孔径发射，可变孔径接收超声阵列系统存在一个最佳接收孔径，此时旁瓣最小．这一结论对医学超声和工业超声等领域都具有重要应用价值．
关键词： 线列阵；指向性函数；容差分析；变迹处理
中国图书资料分类法分类号： R197．39
Tolerance Analysis and Apodization Processing of Medical
Utrasound Array Transducer Wave Beams
Wang Bo，Wan Mingxi，Wang Supin，Chen Zhongmin
(Xi′an Jiaotong University，Xi′an 710049, China）
Abstract：The directivity function is used for determining the beamforming wave properties of ultrasound array for medical use. It is affected by efficacy loss of elements, amplitude and phase error distribution of array elements. A method is developed by combining amplitude weighting, phase and aperture apodization for improving beam patterns. The computed results show that (1) Phase error and Gauss distribution amplitude error give rise to larger sidelobes, more grating lobes and deteriorating beam quality whose effect to sound field properties was determined by error distribution. (2) Amplitude weighting and phase apodization processing can restrain sidelobes and improve the directivity effectively. (3) In an ultrasound array system with fixed transmitting aperture and changeable receiving aperture, there exists a best receiving aperture, at which sidelobes are the lowest. This conclusion is important to the medical and industrial application of ultrasonic．
Keywords：linear array；directivity function；tolerance analysis；apodization processing
超声仪器具有安全和无创伤的优点，因而在临床疾病诊断中得到了广泛的应用．B超和超声多普勒血流成像仪是目前使用最广泛的超声诊断仪，能够提供人体生理信息的二维分布，并能进行实时动态观察，因而在临床诊断中很受欢迎．但目前超声图像质量较其它一些成像方式(如CT)的图像还有很大差距，从而影响了诊断的可靠性，同时也限制了其应用范围．
影响图像分辨力最关键的因素是超声波束的指向性．目前，对各种医用超声阵列换能器的波束特性还缺乏系统的研究，电路和改进没有明确的理论依据，有一定的盲目性，从而很难使图像质量有较大的提高．因此，计算超声阵列换能器的指向性分布具有理论上及实际上的价值．国外有人曾就幅度误差和相位误差对相控阵的影响做过研究［1，2］，但到目前为止尚未见到有关幅度加权变迹处理、相位变迹处理及孔径变迹处理对超声阵列波束特性影响的专题研究结果．
本文以目前超声阵列换能器中使用最广泛的线列阵为基础，推导出在不同情况下的波束指向性函数，并由此计算和讨论了它们的超声阵列波束特性［3～5］．
1 关键理论公式
1．1 无偏转和有偏转指向性函数
线列阵由N个阵元组成，阵元间距为d1，每个阵元是一个矩形活塞面，阵元长为L，宽为d2，超声波长为λ，因此一个线列阵可以看作为矩形活塞面和点源线列阵的复合阵．由复合阵的乘积可以得到无偏转线列阵的指向性函数为
（1）
其中 线列阵换能器位于xy平面上，坐标原点选在换能器中心；α为观察声线与阵元宽度方向(即x轴)之间的夹角；θ为观察声线与中心轴(即z轴)之间的夹角．
利用相控技术，使得线列阵各阵元受到不同等级时间延迟脉冲的激励．实现叠加后的合成声波的主波束在扫描面上连续偏转，假定主波束偏转角为θ0，当定向面取xz平面时，α＝0(为了方便起见，以下讨论均指定波束扫描位于xz平面上)，此时偏转线列阵指向性函数Ds（θ）为
（2）
1．2 幅度误差和相位误差的影响
由于实际声学系统和电路系统的设计不可能完全符合理论要求，因此换能器各个阵元发射的声波幅度会存在一定的误差，同时控制波束偏转的延时网络的不准确也会导致相位误差，还有可能发生某一个或几个阵元失效．这些误差都会影响到超声阵列换能器的波束特性，下面分3种情况讨论．
1．2．1 幅度误差 假定阵列换能器第i个阵元的归一化幅度误差为δi，此时第i个阵元的归一化幅度为1＋δi；相位
，推导可得偏转线列阵的指向性函数为
（3）
(3)式是不考虑相位误差，并假设阵元幅度均值Ma＝1的情况下得出的．可以用标准方差σa和标准二阶中心距σ′x来表示幅度误差的大小和分布：
标准方差
（4）
标准二阶中心距
（5）
（6）
幅度误差越大，σa越大．σ′x用来表示正幅度误差从中心到边缘的分布．当中心阵元幅度较大而周边阵元幅度较小时，σ′x＜1，此时阵元幅度分布呈凸形，即高斯分布；当周边阵元幅度较大而中心阵元幅度较小时，σ′x＞1，此时阵元幅度分布呈凹形；当幅度误差呈随机分布时，σ′x≈1，此时阵元幅度围绕平均幅度上下波动．
1．2．2 相位误差 假定阵元i有相位误差
i，幅度误差为0，推导可得偏转线列阵的指向性函数为
（7）
相位误差的标准方差为
（8）
1．2．3 同时具有幅度误差和相位误差 假定阵元i有幅度误差δi，相位误差i，此时可推导得偏转线列阵的指向性函数为
（9）
1．3 幅度加权变迹处理指向性函数
为了改善图像分辨力，必须降低阵列换能器波束的旁瓣．在发射和接收过程中，可以通过对不同的阵元通道设置不同的增益(即幅度加权)来进行幅度变迹处理．一般设计时从中心阵元到周边阵元权系数逐渐减小，即幅度呈凸形分布，可以突出主瓣而抑制旁瓣，波束指向性较好．
设第i个阵元权系数为Wi，推导可得此时偏转线列阵的指向性函数为
（10）
幅度加权变迹处理中权系数函数可以选高斯函数、余弦函数或汉宁函数等，本文选用高斯函数和余弦函数．高斯函数为
（11）
式中：k＞0，为控制因子，k可以控制权系数递减折斜率，k越大，周边阵元的权系数越小，加权效应越明显．余弦权函数为
（12）
式中 k1为自然数，k2＜π，两者均为控制因子，k1、k2越大，权重越大，k1＞1时，Wi为类余弦函数．
1．4 相位变迹处理指向性函数
在发射和接收过程中，对不同阵元通道设置时间延迟，可以使波束得到聚焦，从而减小波束宽度，改善波束特性．阵元i的聚焦延迟为
（13）
式中：ZF为焦距．经相位变迹处理的偏转线列阵的指向性函数为
（14）
1．5 孔径变迹处理指向性函数
在医学超声成像中，为了使相控阵和线列阵扇扫获得较好的近场和远场波束特性，可以采用动态聚焦和可变孔径技术，本文仅讨论孔径变迹．所谓可变孔径或孔径变迹就是指在发射时采用全部N个阵元，而在接收过程中只采用中心M个阵元．通过旁瓣间的叠加和抵消，可以降低旁瓣，而主瓣基本不受影响．在前面讨论线列阵的指向性函数时，由于发射和接收都采用了全部阵元，即恒定孔径收发，为简单起见，我们只计算了发射波束的指向性．实际线列阵总的指向性函数D（θ）等于发射指向性函数DT（θ）和接收指向性函数DR（θ）的乘积，即
D（θ）＝DT（θ）DR（θ） （15）
在孔径变迹处理中，发射为恒孔径，接收用动态孔径．由(15)式可推导得相控阵的总指向性函数为
（16）
对于线列阵系统，θ0＝0，发射阵元为N1，接收阵元为M1，系统总的指向性函数为
（17）
2 计 算
计算程序采用Turbo Pascal语言编写，可在PC机上运行．全部计算由2个程序完成．程序1计算有误差及幅度加权变迹处理情况下线列阵的指向性及各种接收孔径下的最大旁瓣，计算完毕后再调用作图子程序，在显示器上输出结果图．线列阵的指向性函数为
（18）
为了便于计算，将上式化为三角函数形式
（19）
式中：D1（θ）为矩形活塞面的指向性函数；Ai为阵元i的幅度；φi为阵元i的相位．在程序中，根据需要修改后可以计算出各种情况下线列阵的指向性．
在程序2中，为了减少计算量和求出旁瓣峰值，由
先算出方向锐度角，再从这点开始，向右求出最大值就是最大旁瓣．
3 计算结果与讨论
下面给出线列阵在不同情况下的指向性函数计算结果．计算时，超声频率f＝3．5MHz，声速c＝1540m/s，线列阵的参数N＝64，d1＝0．25mm，d2＝0．2mm，L＝8mm．
3．1 幅度误差和相位误差
当幅度误差呈高斯分布时，σ′x＞1，阵元幅度为凹形，周边阵元幅度大而中间阵元幅度小．计算结果表明，有幅度误差时线列阵波束旁瓣明显增大，半功率点开角基本不变，方向锐度角略有减小，波束指向性变差．因此在设计发射和接收通道各阵元的增益时，要尽量避免出现这种情况．当幅度误差呈相反分布时，即阵元幅度为凸形，这实际就是幅度加权变迹处理，我们将在3．2小节中讨论．当幅度误差呈随机分布时，波瓣图与无误差时基本相同，实际系统中这类幅度误差最普遍．
阵元失效是幅度误差的一种特殊形式，此时某一个或几个阵元幅度为0．由于阵元数目减小，主波束宽度增大，且阵元失效还导致旁瓣增高，故导致波束特性的退化更趋严重．中心阵元失效对指向性的影响较大，幅度误差对线列阵指向性的影响是由误差的大小及分布共同决定的．
同样，相位误差对指向性的影响与其在整个孔径的分布状况及大小密切相关，相位误差的标准方差σp越大，线列阵的波束特性越差．相位误差对指向性的影响效应随其分布的不同有很大差异，严重时，主瓣将有衰减，且位置发生了改变，旁瓣幅度也有较显著地上升，指向性严重恶化．可见，相位误差是波束特性变差的一个重要因素，在设计延时网络时要特别注意避免高频跳跃性误差．
当线列阵同时存在幅度误差和相位误差时，其指向性受这两种因素的共同影响，波束旁瓣进一步增大，指向性退化更加严重．
3．2 幅度加权变迹处理
在幅度加权变迹处理中，将阵元幅度分布取其中间大、两边小的部分．式(11)的系数k取2．0时，通过高斯加权处理，最大旁瓣下降了大约20dB，半功率点开角基本保持不变，但方向锐度角有所增大，阵列换能器波束特性得到明显改善．当幅度进行余弦加权处理时，权函数
．计算结果表明，余弦加权也能抑制旁瓣，最大旁瓣下降了大约8dB，主瓣波束宽度基本不变．改变式(11)、(12)中k或k1、k2的值，可以使权函数的权重特性发生变化．由于旁瓣的降低总是伴随着波束宽度的增大，因此权系数的选取必须综合考虑两方面的要求，在波束宽度满足要求的前提下尽可能地降低旁瓣．另外，实际设计中还必须考虑系统总的灵敏度．包括线列阵在内的各种医用超声阵列幅度加权变迹处理中权系数的最佳选取还有待进一步的研究．
显然，幅度加权变迹处理可以改善高斯分布下的线列阵波束特性．但是，它对相位误差的线列阵指向性影响效应比较复杂，与其本身的分布密切相关．
3．3 孔径变迹处理
在相控阵扇扫中，发射阵元数N取64时，系统最大旁瓣与接收阵元数之间的关系曲线呈近似余弦函数(半波)．计算表明，接收阵元为46时，主瓣尖锐，旁瓣较低，波束特性很好，接收孔径为最佳．当然，最佳孔径也可以由第一旁瓣峰值或所有旁瓣峰值的平均值来判别，程序只需稍作修改就可以实现，各种接收孔径下方向锐度角都相同，而半功率点开角随接收阵元数目的增加而减小．
在线列阵扫描中，发射阵元数为12，其余参数与相控阵相同，系统最大旁瓣与接收阵元数之间的关系变化不大，接收阵元数为9时旁瓣最小，特性与相控阵基本相似，但波束宽度较大．
为了获得较好的近场和远场波束特性，在相控阵和线列阵中接收孔径一般随深度而增大，近场的旁瓣高于远场，其波束宽度也较大，远场波束特性要优于近场．
关于超声阵列换能器声场特性的研究，作者在写作时曾阅读了大量有关资料，文献［6～9］可供读者查阅．
4 结 论
(1)幅度误差对线列阵指向性的影响由误差的大小和分布状况共同决定，幅度误差可以用标准方差σa和标准二阶中心距σ′x来完全表征，σa越大，则对指向性的影响越大．当σ′x＞1时，幅度误差呈高斯分布，周边阵元幅度大而中心阵元幅度小，它使线列阵波束的旁瓣增大，指向性变差．当σ′x≈1时，幅度误差呈随机分布，对指向性的影响不大．当σ′x＜1时，幅度误差呈凹形分布，阵元幅度由中心向两周递减，能够抑制旁瓣，改善波束特性．
(2)相位误差使旁瓣增大，栅瓣增多，波束指向性变差．相位误差的标准方差σp越大，这种效应越明显．相位误差的分布不同，对指向性的影响有很大的差异．
(3)幅度加权变迹处理能够降低旁瓣，改善波束指向性，但同时也会使波束宽度有所增大，所以权系数的选取必须综合考虑旁瓣特性及波束宽度，并且呈高斯分布．
(4)孔径变迹处理能够在不改变束方向锐度角的情况下降低旁瓣，从而使波束特性得到改善．当系统参数取d1＝0．25mm，d2＝0．2mm，L＝8mm，f＝3．5MHz，c＝1540m/s时，64阵元相控阵的最佳接收孔径为46，12阵元线列阵的最佳接收孔径为9．
基金项目：国家自然科学基金资助项目(69771005）．
作者简介：王波，男，1947年7月生，电子与信息工程学院生物医学工程与仪器系，副教授．
作者单位：西安交通大学，710049，西安
参考文献
1 Lancee C T, Vissers J M, Mientki S, et al. Influence of amplitude errors on beam-steered phased arrays. Ultrasonics，1987，25（5）： 147～153．
2 Lancee C T, Vissers J M, Mientki S, et al. Influence of phase errors on beam-steered phased arrays. Ultrasonics, 1987, 25(5): 154～159．
3 万明习，卞正中，程敬之．医学超声学——原理与技术．西安：西安交通大学出版社，1992．
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5 万明习．环阵超声多普勒血流测量的理论与实验研究．西安交通大学学报，1992，26(增刊)：19～28．
6 米露．几种典型换能器声场特性的微机计算．声学技术，1986，5(3)：7～14．
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9 何正权．数字多声束形成技术的研究及意义．中国超声医学杂志，1997，13（8）：14～16．