改章节笔者在深圳吃饭的时候突然想到的...之前就有想写几篇关于集合元素的博客，所以回家到之后就奋笔疾书的写出来发布了
并查集：(
union-find sets)
一种简略的用处广泛的集合. 并查集是若干个不相交集合，能够实现较快的合并和判断元素所在集合的操纵，应用很多，如其求无向图的连通分量个数等。最完善的应用当属：实现Kruskar算法求最小生成树。
l 并查集的精髓（即它的三种操纵，结合实现代码模板进行懂得）：
1、Make_Set(x) 把每一个元素初始化为一个集合
初始化后每一个元素的父亲节点是它本身，每一个元素的先人节点也是它本身（也可以根据情况而变）。
2、Find_Set(x) 查找一个元素所在的集合
查找一个元素所在的集合，其精髓是找到这个元素所在集合的先人！这个才是并查集判断和合并的最终依据。
判断两个元素是不是属于统一集合，只要看他们所在集合的先人是不是相同即可。
合并两个集合，也是使一个集合的先人成为另一个集合的先人，详细见示意图
3、Union(x,y) 合并x,y所在的两个集合
合并两个不相交集合操纵很简略：
利用Find_Set找到其中两个集合的先人，将一个集合的先人指向另一个集合的先人。如图
l 并查集的优化
1、Find_Set(x)时 路径压缩
寻觅先人时我们一般采用递归查找，但是当元素很多亦或是整棵树变为一条链时，每次Find_Set(x)都是O(n)的复杂度，有没有方法减小这个复杂度呢？
谜底是确定的，这就是路径压缩，即当我们经过"递推"找到先人节点后，"回溯"的时候顺便将它的子孙节点都直接指向先人，这样以后再次Find_Set(x)时复杂度就变成O(1)了，如下图所示；可见，路径压缩方便了以后的查找。
2、Union(x,y)时 按秩合并
即合并的时候将元素少的集合合并到元素多的集合中，这样合并之后树的高度会绝对较小。
int father[MAX]; /* father[x]表示x的父节点*/
2int rank[MAX]; /* rank[x]表示x的秩*/
3
4
5/* 初始化集合*/
6void Make_Set(int x)
7{
8 father[x] = x; //根据实际情况指定的父节点可变更
9 rank[x] = 0; //根据实际情况初始化秩也有所变更
10}
11
12
13/* 查找x元素所在的集合,回溯时压缩路径*/
14int Find_Set(int x)
15{
16 if (x != father[x])
17 {
18 father[x] = Find_Set(father[x]); //这个回溯时的压缩路径是精髓
19 }
20 return father[x];
21}
22
23
24/*
25 按秩合并x,y所在的集合
26 上面的那个if else结构不是绝对的，详细根据情况变更
27 但是，主旨是稳定的即，按秩合并，实时更新秩。
28*/
29void Union(int x, int y)
30{
31 x = Find_Set(x);
32 y = Find_Set(y);
33 if (x == y) return;
34 if (rank[x] > rank[y])
35 {
36 father[y] = x;
37 }
38 else
39 {
40 if (rank[x] == rank[y])
41 {
42 rank[y]++;
43 }
44 father[x] = y;
45 }
46}
文章结束给大家分享下程序员的一些笑话语录：
姿势要丰富，经常上百度！
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元素和合并
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