problem1 link
暴力搜索即可。
problem2 link
可以将每次所有的piece的位置看作一个状态，由于$C_{25}^{5}=53130$，所以最多有这么多状态。这里可以加一些优化来减少状态。比如通过旋转或者翻转是一样的状态其结果是一样的。
然后进行bfs即可。
problem3 link
对于一个状态$mask$来说，可以将其分成两个子状态$S_{1},S_{2}=mask-S_{1}$.为了防止重复，可以令两个固定的点$u_{1} in S_{1},v_{1} in S_{2}$.
$S_{1}={u_{1},u_{2},...,u_{n}}$
$S_{2}={v_{1},v_{2},...,v_{m}}$
那么$f[mask]=f[S_{1}]*f[S_{2}]*X*Y$
$X=sum_{i=1}^{m}(p_{u_{1},v_{i}}*sum_{x in{S2-v_{i}}}(1-p_{u_{1},x}))$
$Y=prod_{i=2}^{n}prod _{xin S_{2}}(1-p_{u_{i},x})$
code for ploblem1
import java.util.*;
import java.math.*;
import static java.lang.Math.*;
public class CrazyBot {
boolean[][] f=null;
double[] p=new double[4];
final int[] dx={0,0,-1,1};
final int[] dy={1,-1,0,0};
double result=0.0;
int n;
public double getProbability(int n, int east, int west, int south, int north) {
this.n=n;
f=new boolean[2*n+1][2*n+1];
p[0]=east/100.0;
p[1]=west/100.0;
p[2]=south/100.0;
p[3]=north/100.0;
dfs(n,n,0,1.0);
return result;
}
void dfs(int x,int y,int step,double prob) {
if(step==n) {
result+=prob;
return;
}
f[x][y]=true;
for(int i=0;i<4;++i) {
int xx=x+dx[i];
int yy=y+dy[i];
if(!f[xx][yy]) {
dfs(xx,yy,step+1,prob*p[i]);
}
}
f[x][y]=false;
}
}
code for ploblem2
import com.sun.org.apache.xpath.internal.operations.Bool;
import java.net.Inet4Address;
import java.util.*;
import java.math.*;
import java.util.regex.Pattern;
import static java.lang.Math.*;
public class PiecesMover {
static class Pair {
public int x;
public int y;
public Pair() {}
public Pair(int x,int y){
this.x=x;
this.y=y;
}
}
int index(int x,int y) {
return x*5+y;
}
int index(Pair p) {
return p.x*5+p.y;
}
Pair revIndex(int t) {
return new Pair(t/5,t%5);
}
Map<Integer,Integer> map=new HashMap<>();
Map<Integer,Integer> map1=new HashMap<>();
List<Integer> map2=new ArrayList<>();
List<Boolean> stopStatus=new ArrayList<>();
int n=0;
public int getMinimumMoves(String[] board) {
int startMask=0;
for(int i=0;i<5;++i) {
for(int j=0;j<5;++j) {
if(board[i].charAt(j)=='*') {
startMask|=1<<index(i,j);
++n;
}
}
}
if(n==1) {
return 0;
}
Pair[] all=new Pair[n];
for(int i=0;i<n;++i) {
all[i]=new Pair();
}
dfs(0,0,0,0,all);
return bfs(startMask);
}
int bfs(int startMask) {
int[] f=new int[map2.size()];
boolean[] inq=new boolean[map2.size()];
for(int i=0;i<f.length;++i) {
f[i]=-1;
}
startMask=map.get(startMask);
Queue<Integer> queue=new LinkedList<>();
int id=map1.get(startMask);
queue.offer(id);
f[id]=0;
inq[id]=true;
int result=1<<20;
final int[] dx={0,0,1,-1};
final int[] dy={1,-1,0,0};
while(!queue.isEmpty()) {
final int u=queue.poll();
inq[u]=false;
if(stopStatus.get(u)) {
result=Math.min(result,f[u]);
continue;
}
final int mask=map2.get(u);
for(int i=0,num=0;i<25&&num<n;++i) {
if((mask&(1<<i))==0) {
continue;
}
++num;
final int xx=revIndex(i).x;
final int yy=revIndex(i).y;
for(int d=0;d<4;++d) {
final int nx=xx+dx[d];
final int ny=yy+dy[d];
if(nx<0||nx>=5||ny<0||ny>=5||(mask&(1<<index(nx,ny)))!=0) {
continue;
}
final int nMask=map.get(mask^(1<<i)|(1<<index(nx,ny)));
final int v=map1.get(nMask);
if(f[v]==-1||f[u]+1<f[v]) {
f[v]=f[u]+1;
if(!inq[v]) {
inq[v]=true;
queue.offer(v);
}
}
}
}
}
return result;
}
void dfs(int x,int y,int id,int mask,Pair[] all) {
if(id==n) {
deal(mask,all);
return;
}
if(y==5) {
y=0;
++x;
}
if(x==5) {
return;
}
all[id].x=x;
all[id].y=y;
dfs(x,y+1,id+1,mask|1<<index(x,y),all);
dfs(x,y+1,id,mask,all);
}
int getMaks(Pair[] p) {
int mask=0;
for(int i=0;i<p.length;++i) {
mask|=1<<index(p[i]);
}
return mask;
}
void deal(int mask,Pair[] all) {
if(map.containsKey(mask)) {
return;
}
int[] tMask=new int[6];
tMask[0]=reverseX(all);
tMask[1]=reverseY(all);
for(int i=0;i<4;++i) {
all=rotate(all);
tMask[i+2]=getMaks(all);
}
int minMask=tMask[0];
for(int i=1;i<6;++i) {
minMask=Math.min(minMask,tMask[i]);
}
map1.put(minMask,map2.size());
for(int i=0;i<6;++i) {
map.put(tMask[i],minMask);
}
map2.add(minMask);
stopStatus.add(isStopStatus(all));
}
boolean isStopStatus(Pair[] all) {
int t=1;
List<Integer> list=new ArrayList<>();
list.add(0);
while(list.size()>0) {
List<Integer> list1=new ArrayList<>();
for(int i=0;i<all.length;++i) {
if((t&(1<<i))!=0) {
continue;
}
for(int j=0;j<list.size();++j) {
if(isAdj(all[i],all[list.get(j)])) {
list1.add(i);
t|=1<<i;
break;
}
}
}
list=list1;
}
return t==((1<<all.length)-1);
}
boolean isAdj(Pair a,Pair b) {
if(a.x==b.x) {
return Math.abs(a.y-b.y)<=1;
}
if(b.y==a.y) {
return Math.abs(a.x-b.x)<=1;
}
return false;
}
int reverseX(Pair[] all) {
int mask=0;
for(int i=0;i<all.length;++i) {
mask|=1<<index(all[i].x,4-all[i].y);
}
return mask;
}
int reverseY(Pair[] all) {
int mask=0;
for(int i=0;i<all.length;++i) {
mask|=1<<index(4-all[i].x,all[i].y);
}
return mask;
}
Pair[] rotate(Pair[] all) {
for(int i=0;i<all.length;++i) {
int x=all[i].x;
int y=all[i].y;
all[i].x=4-y;
all[i].y=x;
}
return all;
}
}
code for ploblem3
import java.util.*;
import java.math.*;
import static java.lang.Math.*;
public class RoadsOfKingdom {
double[][] prob=null;
int n;
double[][] f1=null;
double[][] f2=null;
boolean[] visited=null;
double[] dp=null;
public double getProbability(String[] roads) {
n=roads.length;
prob=new double[n][n];
for(int i=0;i<n;++i) {
for(int j=0;j<n;++j) {
prob[i][j]=(roads[i].charAt(j)-'0')/8.0;
}
}
f1=new double[1<<n][n];
f2=new double[1<<n][n];
for(int i=0;i<(1<<n);++i) {
for(int j=0;j<n;++j) {
f1[i][j]=1;
f2[i][j]=0;
for(int k=0;k<n;++k) {
if((i&(1<<k))!=0) {
f1[i][j]*=1-prob[k][j];
f2[i][j]+=f1[i^(1<<k)][j]*prob[j][k];
}
}
}
}
visited=new boolean[1<<n];
dp=new double[1<<n];
return dfs((1<<n)-1);
}
double dfs(int mask) {
if(visited[mask]) {
return dp[mask];
}
int p1=-1,p2=-1;
for(int i=0;i<n;++i) {
if((mask&(1<<i))!=0) {
if(p1==-1) {
p1=i;
}
else if(p2==-1) {
p2=i;
break;
}
}
}
if(p2==-1) {
return 1;
}
final int S=mask^(1<<p1)^(1<<p2);
double result=0;
for(int sub=S;;sub=(sub-1)&S) {
final int S1=sub|1<<p1;
final int S2=mask^S1;
double x=1;
for(int i=0;i<n;++i) {
if(i!=p1&&(S1&(1<<i))!=0) {
x*=f1[S2][i];
}
}
result+=dfs(S1)*dfs(S2)*f2[S2][p1]*x;
if(0==sub) {
break;
}
}
visited[mask]=true;
return dp[mask]=result;
}
}