problem1 link
直接按照题意模拟即可。
import java.util.*;
import java.math.*;
import static java.lang.Math.*;
public class UnfairDivision {
public int albertsShare(int[] assets) {
final int n=assets.length;
for(int i=1;i<n;++i) {
assets[i]+=assets[i-1];
}
int result=0;
for(int i=0;i<n-1;++i) {
int betty=0,carla=0,albert=0;
for(int j=0;j<n-1;++j) {
if(j==i) {
continue;
}
int[] a=new int[3];
if(j<i) {
a[0]=assets[j];
a[1]=assets[i]-assets[j];
a[2]=assets[n-1]-assets[i];
}
else {
a[0]=assets[i];
a[1]=assets[j]-assets[i];
a[2]=assets[n-1]-assets[j];
}
Arrays.sort(a);
if(a[1]>betty||a[1]==betty&&a[2]>carla) {
carla=a[2];
betty=a[1];
albert=a[0];
}
}
result=Math.max(result,albert);
}
return result;
}
}
problem2 link
$f[a][b][c][d]$表示将第一个串的$[a,b]$以及第二个串的$[c,d]$拿出来能否拼成一个回文串。每次扩展有四种情况：
（1）第一个串两端相等，那么只需判断$f[a+1][b-1][c][d]$即可；
（2）第一个串的左侧和第二个串右侧相等，只需判断$f[a+1][b][c][d-1]$即可；
（3）第二个串的左侧和第一个串的右侧相等，只需判断$f[a][b-1][c+1][d]$即可；
（4）第二个串左右相等，那么只需判断$f[a][b][c+1][d-1]$即可。
import java.util.*;
import java.math.*;
import static java.lang.Math.*;
public class InterleavePal {
final static int INF=99999;
int n,m;
int[][][][] f=null;
String S,T;
boolean[][] gs=null;
boolean[][] gt=null;
boolean check(String s,int ll,int rr) {
while(ll<rr) {
if(s.charAt(ll)!=s.charAt(rr)) {
return false;
}
++ll;
--rr;
}
return true;
}
int dfs(int l1,int r1,int l2,int r2) {
if(l1>r1) {
if(l2>r2) return 0;
if(gt[l2][r2]) return r2-l2+1;
return -INF;
}
if(l2>r2) {
if(gs[l1][r1]) return r1-l1+1;
return -INF;
}
if(f[l1][r1][l2][r2]!=-1) {
return f[l1][r1][l2][r2];
}
int result=-INF;
if(l1<r1&&S.charAt(l1)==S.charAt(r1)) {
result=Math.max(result,2+dfs(l1+1,r1-1,l2,r2));
}
if(S.charAt(l1)==T.charAt(r2)) {
result=Math.max(result,2+dfs(l1+1,r1,l2,r2-1));
}
if(T.charAt(l2)==S.charAt(r1)) {
result=Math.max(result,2+dfs(l1,r1-1,l2+1,r2));
}
if(l2<r2&&T.charAt(l2)==T.charAt(r2)) {
result=Math.max(result,2+dfs(l1,r1,l2+1,r2-1));
}
f[l1][r1][l2][r2]=result;
return result;
}
public int longestPal(String s, String t) {
n=s.length();
m=t.length();
if(n==0&&m==0) {
return 0;
}
S=s;
T=t;
f=new int[n][n][m][m];
int result=0;
gs=new boolean[n][n];
for(int i=0;i<n;++i) {
for(int j=i;j<n;++j) {
if(check(S,i,j)) {
gs[i][j]=check(S,i,j);
if(gs[i][j]) {
result=Math.max(result,j-i+1);
}
}
}
}
gt=new boolean[m][m];
for(int i=0;i<m;++i) {
for(int j=i;j<m;++j) {
if(check(T,i,j)) {
gt[i][j]=check(T,i,j);
if(gt[i][j]) {
result=Math.max(result,j-i+1);
}
}
}
}
if(n==0||m==0) {
return result;
}
for(int i=0;i<n;++i) {
for(int j=i;j<n;++j) {
for(int k=0;k<m;++k) {
for(int p=k;p<m;++p) {
f[i][j][k][p]=-1;
}
}
}
}
for(int i=0;i<n;++i) {
for(int j=i;j<n;++j) {
for(int k=0;k<m;++k) {
for(int p=k;p<m;++p) {
result=Math.max(result,dfs(i,j,k,p));
}
}
}
}
return result;
}
}
problem3 link
首先，对于指数是偶数的情况来说，会产生重复，比如$x^{12}=(x^{3})^{4}=(x^{6})^{2}$。因此，只计算指数为素数时可避免这种情况；
其次，$(x^{3})^5=(x^{5})^{3}$。这种情况下，只计算指数较小者。所以在计算到指数为较大的素数时，比如11，假设最大值为$t$，即$t^{11}leq n,(t+1)^{11}>n$.那么要判断有多少数字$u$满足$u^{k}leq t$，其中$k<11$。
import java.util.*;
import java.math.*;
import static java.lang.Math.*;
public class PowerCollector {
boolean isprime(int k) {
for(int i=2;i*i<=k;++i) {
if(k%i==0) {
return false;
}
}
return true;
}
long get(long a,int b,long n) {
long t=1;
for(int i=0;i<b;++i) {
if(t>n/a) {
return n+1;
}
t*=a;
}
return t;
}
long getMax(long n,int k) {
long low=1,high=n;
long result=1;
while(low<=high) {
long M=(low+high)>>1;
if(get(M,k,n)>n) {
high=M-1;
}
else {
result=Math.max(result,M);
low=M+1;
}
}
return result;
}
long dfs(long n,int k) {
long result=1;
for(int i=2;i<k;++i) {
if(!isprime(i)) {
continue;
}
long t=getMax(n,i);
if(t==1) {
break;
}
result+=t-dfs(t,i);
}
return result;
}
public String countPowers(String N) {
long n=Long.valueOf(N);
if(n==1) {
return "1";
}
return String.valueOf(dfs(n,62));
}
}