指定序的排序问题，记一个学生的问题

主要内容

问题的分析与划归
排序算法映射，算法解析
不考虑重复字符串的实现代码

　　最近在传智论坛遇到一个算法的问题，想了一下，有一个我认为比较有趣的解法. 下面算法或许不是最优的，但是可以参考一下.

问题：

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给定两个字符串，仅由小写字母组成，它们包含了相同字符。求把第一个字符串变
成第二个字符串的最小操作次数，且每次操作只能对第一个字符串中的某个字符移
动到此字符串中的开头。

例如给定两个字符串“abcd" "bcad" ，输出：2，因为需要操作2次才能把"abcd"变
成“bcad" ，方法是：abcd->cabd->bcad。

我开始用广度优先搜索做。可是比如abcdefg 和 gfedcba 递归下去就是7的7次方的
时间复杂度然后再在变换位置的函数里循环循环次数报表。

然后我用List记录 abcdefg出现的东东把重复的去掉了，也就是7*6*5*4*3*2
但是每次判断list.contain()在内部貌似又要循环时间和上面差不多.

有没有比较好的解决方式.

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这个问题比较有趣，这里我使用C#来完成，主要是考虑微软提供了许多数据结构不用再重新实现数据结构和相关方法了.

问题分析

　　开始拿到这个问题，先分析一下需要做的事儿：就是将一个字符串，变成一个指定的字符串. 抽象一下，将目标字符串看成一个有序集的结构，可以重新一个有序集.

再将原来的字符串看成一个等待排序的数据结构，就可以将问题简化为简单的排序算
法了. 即：指定序的排序问题.

　　举个例子：将字符串"abcd"变成"bcad". 那么字符集"bcad"构成一个有序集，可以得到映射表，如下：
{ ('b', 0), ('c', 1), ('a', 2), ('d', 3) } 因此需要排序的字符串就变成了一个数字集：{ 2, 0, 1, 3 }. 即需要将这个数据集排序为 { 0, 1, 2, 3 }，需要求最小的步骤. 因
此将问题转化为排序最小步骤问题.

　　另一方面，问题考虑了算法实现的要求，即每次只能将一个数据取出，插入到开始的地方. 也就是说具体操作就是一个固定的函数：
将第i项插入到0项，原来前i-1项的数据依次后移一位. 故方法很简单:

1 // 注意到需要处理的是字符串，由于字符串是不可变的
2 // 这里考虑使用字符数组
3 public void jk_remove(char[] s, int index) {
4     char temp = s[index];
5     for (int i = index - 1; i >= 0; i--) {
6         s[i + 1] = s[i];
7     }
8     s[0] = temp;
9 }

那么这个函数调用几次，就表示操作了几次.
下面考虑另一个问题. 就是什么时候调用这个函数. 也就是如何操作才算是较优. 这个问题有点麻烦. 起初我打算从现成的算法中找一个. 不过现成的都不太友好. 想到
了使用"逆序"的方法.
所谓最少的步骤. 就是不要移动多余的步骤. 在前面已经提到，问题已经划归成排序问题，下面姑且使用升序.
要将一个数字序列排序，又只能将数据往前放，那么最小的步骤就是每次移动一个数据并且这个数据就是一个良序的，也就是说这个数字不会再次移动. 那么一个长度为
n的字符串，最多移动n-1次. 我想这个应该是最少的步骤了吧！！！
下面看看怎么移动会比较好.
首先考虑移动的特征就是每次移动数据都放在最开始的地方. 同时下一次移动开始后这个已经被移动过的数据就会自动挤到后面去. 那么不再重复移动这个数据的办法就
是首先移动最大的数. 那么在移动剩下的最大数，就可以保证移动完成以后结果就是良
序的了.
那么什么样的数据需要移动呢？很简单逆序(注1)的. 举个例子：
延续前面的例子，数字2013. 第一个数字不需要考虑，第二个数字0与2构成一个逆序，因此0是逆序数. 第三个数字1与2构成逆序，即1为逆序数. 那么首先移动较大的，
移动1得到1203. 由于数据排列发生变化，需要重新计算逆序. 因此得到0为逆序数，移
动0，得到结果0123.
这里就得到一个结论，就是判断逆序，移动最大的逆序数即可. 由此得到伪代码：

 1 // 这里依旧使用升序排列
 2 public void jk_sort(char[] s) {
 3     char temp = '';    // 用来存放最大的逆序数
 4     // 由于第一个数字不需要考虑逆序，因此从1开始循环
 5     for(int i = 1; i < s.length; i++) {
 6         for(int j = 0; j < i; j++) {
 7             // 后一个数比前一个数小，那么构成逆序
 8             if(s[i] < s[j]) {
 9                 // 判断记录最大的逆序数
10                 if(temp == '' || temp < s[i]) {
11                     temp = s[i];
12                 } 
13                 // 跳出循环，看下一个数是否为逆序
14                 break;
15             }
16         }
17     }
18     // 移动逆序数
19     if(temp != '') {
20         jk_remove(s, temp);
21         // 如果存在逆序数就递归继续判断，否则离开函数排序完成
22         jk_sort( s );
23     }
24 }

这里使用了递归，算法复杂度提升了，具体的优化可以以后再说. 那么有了这个思
路以后，就可以实现了.

代码实现

第一种情况，字符串中没有重复的字符

首先写一个类

1 public class JKSort {
2 
3 }

提供静态方法，移动数据

1 private static void jk_remove(char[] s, int index) {
2     char temp = s[index];
3     for (int i = index - 1; i >= 0; i--) {
4         s[i + 1] = s[i];
5     }
6     s[0] = temp;
7 }

提供映射，可以考虑使用一个键值对

1 private Dictionary<char, int> dic; // 使用构造函数初始化
2 private JKSort(char[] chs) {
3     dic = new Dictionary<char, int>();
4     for(int i = 0; i < chs.Length; i++) {
5         dic.Add(chs[i], i);
6     }
7 }

提供方法实现排序

 1 private static void internal_jk_sort(char[] s, Dictionary<char, int> dic) {
 2     int temp = -1;    // 记录最大逆序数的索引
 3 
 4     for(int i = 1; i < s.Length; i++) {
 5         for(int j = 0; j < i; j++) {
 6 
 7             if(dic[s[i]] < dic[s[j]]) {
 8 
 9                 if(temp == -1 || dic[s[temp]] < dic[s[i]]) {
10                     temp = i;
11                 } 
12 
13                 break;
14             }
15         }
16     }
17     // 移动逆序数
18     if(temp != -1) {
19         jk_remove(s, temp);
20         // 如果存在逆序数就递归继续判断，否则离开函数排序完成
21         internal_jk_sort( s, dic );
22     }
23 }

实现对外公开的方法

 1 public static string JK_Sort(string str, string strObj) {
 2     char[] chs = str.ToCharArray();
 3     char[] obj = strObj.ToCharArray();
 4 
 5     JKSort j = new JKSort(obj);
 6 
 7     internal_jk_sort(chs, j.dic);
 8 
 9 
10     return new string(chs);
11 }

那么就完成了排序. 这里提供的算法没有实现优化，如想了解优化与带有重复字符
串的解决办法，请等待下文.
睡觉，2013年12月18日凌晨0时.

注1
逆序：在一个数字排列中，如果其中的两个数前面的一个比后面的一个大，那么就称
它们构成一个逆序. 相关逆序的结论与问题，可以参考《高等代数》或《线性代数》
的教材.