CodeForces 1325C Ehab and Path-etic MEXs（思维）

http://codeforces.com/contest/1325/problem/C

一棵树、n个点、n-1条边，构造边的值0 ~ n-2，使得对所有u,v来说，MEX(u,v)的最大值最小。（MEX(u,v)是指从u到v的简单路径中，所不包含的最小值）。

事实上，无论如何标记边，都会有一条路径穿过标记为0的边和标记为1的边，因此始终存在一条MEX为2或更多的路径。

如果任何节点的阶数为3或更高，则可以将标签0、1和2分布到与此节点关联的边，并任意分布其余标签。

否则，这棵树就是一根斜树，此时你如何标记边缘并不重要，因为无论如何都会有一条带有MEX为n-1的路径。

只要有一个点度数大于2，那么将其中的三个出边分别连0、1、2就可以了，剩下的随便连。

因为这样的话，mex一定是不大于2的，不可能有一个路径同时经过标记为0、1、2的这三条边。

 1 #include <bits/stdc++.h>
 2 const int INF=0x3f3f3f3f;
 3 typedef long long LL;
 4 const double eps =1e-8;
 5 const int mod=1e9+7;
 6 const int maxn=1e5+10;
 7 using namespace std;
 8 
 9 vector<int> vt[maxn];
10 int ans[maxn];
11 
12 int main()
13 {
14     #ifdef DEBUG
15     freopen("sample.txt","r",stdin);
16     #endif
17     
18     int n;
19     scanf("%d",&n);
20     for(int i=1;i<n;i++)
21     {
22         int u,v;
23         scanf("%d %d",&u,&v);
24         vt[u].push_back(i);
25         vt[v].push_back(i);
26         ans[i]=-1;
27     }
28     int cnt=0;
29     for(int i=1;i<=n;i++)
30     {
31         if(vt[i].size() > 2)
32         {
33             for(int id : vt[i]) 
34             if(ans[id]==-1) ans[id]=cnt++;
35         }
36     }
37     for(int i=1;i<n;i++)
38         if(ans[i]==-1) ans[i]=cnt++;
39     for(int i=1;i<n;i++)
40         printf("%d
",ans[i]);
41     
42     return 0;
43 }

标程：

 1 #include <bits/stdc++.h>
 2 using namespace std;
 3 vector<int> v[100005];
 4 int ans[100005];
 5 int main()
 6 {
 7     int n;
 8     scanf("%d",&n);
 9     for (int i=1;i<n;i++)
10     {
11         int a,b;
12         scanf("%d%d",&a,&b);
13         v[a].push_back(i);
14         v[b].push_back(i);
15         ans[i]=-1;
16     }
17     pair<int,int> mx(0,0);
18     for (int i=1;i<=n;i++)
19     mx=max(mx,make_pair((int)v[i].size(),i));
20     int cur=0;
21     for (int i:v[mx.second])
22     ans[i]=cur++;
23     for (int i=1;i<n;i++)
24     {
25         if (ans[i]==-1)
26         ans[i]=cur++;
27         printf("%d
",ans[i]);
28     }
29 }