垒骰子（矩阵快速幂）

题目描述：

赌圣atm晚年迷恋上了垒骰子，就是把骰子一个垒在另一个上边，不能歪歪扭扭，要垒成方柱体。 

经过长期观察，atm 发现了稳定骰子的奥秘：有些数字的面贴着会互相排斥！ 我们先来规范一下骰子：1 的对面是 4，2 的对面是 5，3 的对面是 6。 

假设有 m 组互斥现象，每组中的那两个数字的面紧贴在一起，骰子就不能稳定的垒起来。  atm想计算一下有多少种不同的可能的垒骰子方式。

两种垒骰子方式相同，当且仅当这两种方式中对应高度的骰子的对应数字的朝向都相同。 由于方案数可能过多，请输出模 10^9 + 7 的结果。  

不要小看了 atm 的骰子数量哦～  

输入格式：

第一行两个整数 n m n表示骰子数目 

接下来 m 行，每行两个整数 a b ，表示 a 和 b 数字不能紧贴在一起。  

输出格式：

一行一个数，表示答案模 10^9 + 7 的结果。  

样例输入：

 2 1
 1 2  

样例输出：

544

数据范围：

对于 30% 的数据：n <= 5 对于 60% 的数据：n <= 100

对于 100% 的数据：0 < n <= 10^9, m <= 36

题目思路：

from：https://blog.csdn.net/qq_34594236/article/details/53616283

简单矩阵快速幂的应用，求出递推矩阵，编程实现即可。

重点是利用相对的面构造 6×6 的转移矩阵,注意 1 个数字向下的状态有4种。

递推式：设dp[ i ][ j ]表示第 i 个骰子 j 面朝上的摆法有几种

递推矩阵：(根据递推式很容易可以写出)

矩阵T中 元素 T[ i ][ j ] 表示 i 面和 j 面的冲突关系

矩阵A中 元素A[ 1 ][ j ]表示 第1个骰子，j 面朝上的摆法有多少种，A乘一次T算出的是2个骰子。

最后，当一个面朝上的时候，骰子可以旋转，让别的面朝向不同，得到不同的摆法，所以最后要在得出的结果乘以 4^n

代码：

#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<cmath>
#define MOD 1000000007
#define LL long long
using namespace std;
 
struct Matrix{
    LL v[6][6];
    Matrix(){memset(v,0,sizeof(v));}
};
 
Matrix mul(Matrix x ,Matrix y){
    Matrix ans;
    for(int i=0 ;i<6 ;i++){
        for(int j=0 ;j<6 ;j++){
            for(int k=0 ;k<6 ;k++){
                ans.v[i][j] = (ans.v[i][j] + x.v[i][k]*y.v[k][j])%MOD; 
            }
        }
    }
    return ans;
}
 
Matrix q_pow(Matrix x,int k){
    Matrix ans;
    for(int i=0 ;i<6 ;i++) ans.v[i][i] = 1;
    while(k){
        if(k&1) ans = mul(ans,x);
        x = mul(x,x);
        k >>= 1;
    }
    return ans;
}
 
int n,m,a,b;;
 
int main(){
    //初始化 
    Matrix T,ans;
    for(int i=0 ;i<6 ;i++){
        for(int j=0 ;j<6 ;j++){
            T.v[i][j] = 1;
        }
    }
    //数据输入 
    scanf("%d%d",&n,&m);
    for(int i=0 ;i<m ;i++){
        scanf("%d%d",&a,&b);
        T.v[a-1][b-1] = 0; T.v[b-1][a-1] = 0;
    }    
    //数据处理 
    ans = q_pow(T,n-1);
    
    int sum = 0;
    for(int i=0 ;i<6 ;i++){
        for(int j=0 ;j<6 ;j++){
            sum = (sum+ans.v[i][j])%MOD;
        }
    }
    //结果输出 
    printf("%d
",(sum*((int)pow(4,n))%MOD)%MOD);
    
    return 0;
}

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