刚看到这个问题时，我在想：投影、最小二乘法、回归、SVD、PCA、图像处理、优化、机器学习、密码学……这些全都要用矩阵啊。
但是我转念一想，好像矩阵确实不是必需的：
这样下去，其实任何需要矩阵的地方，都可以不使用矩阵列出公式。
有些常用的计算，比如“最小二乘法”的公式，是这样的：
算得不一定对。但是基本意思大家都能明白：这个式子太复杂了！！
而且，实际应用中，你还不能直接用这个式子，因为它的计算量太大了！为了让计算机更快地算出答案，你还要“化简”上面这个式子，找到能让计算机快速算出答案的算法。
来吧！化简这个式子！
线性代数其实也可以被推广到更广泛的形式，不过实际应用中比较少见。比如 @Bazinga 就提到了线性空间和线性算子。感兴趣的朋友还可以自行搜索一下度量空间、赋范空间、内积空间、埃尔米特伴随算子。然后我们回来看刚才的“最小二乘法”。我们知道，所谓最小二乘法，就是找到一条线，使得误差的平方之和最小。
