4034: [HAOI2015]树上操作
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Description
有一棵点数为 N 的树，以点 1 为根，且树点有边权。然后有 M 个
操作，分为三种：
操作 1 ：把某个节点 x 的点权增加 a 。
操作 2 ：把某个节点 x 为根的子树中所有点的点权都增加 a 。
操作 3 ：询问某个节点 x 到根的路径中所有点的点权和。
Input
第一行包含两个整数 N, M 。表示点数和操作数。接下来一行 N 个整数，表示树中节点的初始权值。接下来 N-1
行每行三个正整数 fr, to ， 表示该树中存在一条边 (fr, to) 。再接下来 M 行，每行分别表示一次操作。其中
第一个数表示该操作的种类（ 1-3 ） ，之后接这个操作的参数（ x 或者 x a ） 。
Output
对于每个询问操作，输出该询问的答案。答案之间用换行隔开。
Sample Input
5 5
1 2 3 4 5
1 2
1 4
2 3
2 5
3 3
1 2 1
3 5
2 1 2
3 3
1 2 3 4 5
1 2
1 4
2 3
2 5
3 3
1 2 1
3 5
2 1 2
3 3
Sample Output
6
9
13
9
13
HINT
对于 100% 的数据， N,M<=100000 ，且所有输入数据的绝对值都不会超过 10^6 。
思路：由于有3的操作，很容易想到树链剖分，2怎么办?
对于树链剖分来说，其子树中的节点，也是连续的，所以找子树中编号最大的；
#pragma comment(linker, "/STACK:1024000000,1024000000") #include<iostream> #include<cstdio> #include<cmath> #include<string> #include<queue> #include<algorithm> #include<stack> #include<cstring> #include<vector> #include<list> #include<set> #include<map> using namespace std; #define ll long long #define pi (4*atan(1.0)) #define eps 1e-14 #define bug(x) cout<<"bug"<<x<<endl; const int N=1e5+10,M=1e6+10,inf=1e9+10; const ll INF=1e18+10,mod=2147493647; ///数组大小 struct edge { int v,next; } edge[N<<1]; int head[N<<1],edg,id,n; /// 树链剖分 int fa[N],dep[N],son[N],siz[N]; // fa父亲，dep深度，son重儿子，siz以该点为子树的节点个数 int a[N],ran[N],top[N],tid[N],mx[N]; // tid表示边的标号，top通过重边可以到达最上面的点，ran表示标记tid void init() { memset(son,-1,sizeof(son)); memset(head,-1,sizeof(head)); edg=0; id=0; } void add(int u,int v) { edg++; edge[edg].v=v; edge[edg].next=head[u]; head[u]=edg; } void dfs1(int u,int fath,int deep) { fa[u]=fath; siz[u]=1; dep[u]=deep; for(int i=head[u]; i!=-1; i=edge[i].next) { int v=edge[i].v; if(v==fath)continue; dfs1(v,u,deep+1); siz[u]+=siz[v]; if(son[u]==-1||siz[v]>siz[son[u]]) son[u]=v; } } void dfs2(int u,int tp) { tid[u]=mx[u]=++id; top[u]=tp; ran[tid[u]]=u; if(son[u]==-1)return; dfs2(son[u],tp),mx[u]=max(mx[u],mx[son[u]]); for(int i=head[u]; i!=-1; i=edge[i].next) { int v=edge[i].v; if(v==fa[u])continue; if(v!=son[u]) dfs2(v,v),mx[u]=max(mx[u],mx[v]); } } struct SGT { ll sum[N<<2],lazy[N<<2]; void pushup(int pos) { sum[pos]=sum[pos<<1]+sum[pos<<1|1]; } void pushdown(int pos,int l,int r) { if(lazy[pos]) { int mid=(l+r)>>1; lazy[pos<<1]+=lazy[pos]; lazy[pos<<1|1]+=lazy[pos]; sum[pos<<1]+=lazy[pos]*(mid-l+1); sum[pos<<1|1]+=lazy[pos]*(r-mid); lazy[pos]=0; } } void build(int l,int r,int pos) { lazy[pos]=0; if(l==r) { sum[pos]=a[ran[l]]; return; } int mid=(l+r)>>1; build(l,mid,pos<<1); build(mid+1,r,pos<<1|1); pushup(pos); } void update(int L,int R,ll c,int l,int r,int pos) { if(L<=l&&r<=R) { sum[pos]+=c*(r-l+1); lazy[pos]+=c; return; } pushdown(pos,l,r); int mid=(l+r)>>1; if(L<=mid)update(L,R,c,l,mid,pos<<1); if(R>mid) update(L,R,c,mid+1,r,pos<<1|1); pushup(pos); } ll query(int L,int R,int l,int r,int pos) { if(L<=l&&r<=R)return sum[pos]; pushdown(pos,l,r); int mid=(l+r)>>1; ll ans=0; if(L<=mid)ans+=query(L,R,l,mid,pos<<1); if(R>mid)ans+=query(L,R,mid+1,r,pos<<1|1); return ans; } }tree; ll up(int l,int r) { ll ans=0; while(top[l]!=top[r]) { if(dep[top[l]]<dep[top[r]])swap(l,r); ans+=tree.query(tid[top[l]],tid[l],1,n,1); l=fa[top[l]]; } if(dep[l]<dep[r])swap(l,r); ans+=tree.query(tid[r],tid[l],1,n,1); return ans; } int main() { init(); int q; scanf("%d%d",&n,&q); for(int i=1; i<=n; i++) scanf("%d",&a[i]); for(int i=1; i<n; i++) { int u,v; scanf("%d%d",&u,&v); add(u,v); add(v,u); } dfs1(1,-1,1); dfs2(1,1); tree.build(1,n,1); while(q--) { int t,x; scanf("%d%d",&t,&x); if(t==1) { ll z; scanf("%lld",&z); tree.update(tid[x],tid[x],z,1,n,1); } else if(t==2) { ll z; scanf("%lld",&z); tree.update(tid[x],mx[x],z,1,n,1); } else printf("%lld ",up(1,x)); } return 0; }