机器学习之基于朴素贝叶斯文本分类算法

原理

在分类（classification）问题中，经常须要把一个事物分到某个类别。一个事物具有非常多属性。把它的众多属性看做一个向量，即x=(x1,x2,x3,…,xn)。用x这个向量来代表这个事物。类别也是有非常多种，用集合Y=y1,y2,…ym表示。假设x属于y1类别，就能够给x打上y1标签，意思是说x属于y1类别。

这就是所谓的分类(Classification)。

x的集合记为X。称为属性集。一般X和Y的关系是不确定的，你仅仅能在某种程度上说x有多大可能性属于类y1，比方说x有80%的可能性属于类y1，这时能够把X和Y看做是随机变量，P(Y|X)称为Y的后验概率（posterior probability），与之相对的，P(Y)称为Y的先验概率（prior probability）1。

在训练阶段。我们要依据从训练数据中收集的信息，对X和Y的每一种组合学习后验概率P(Y|X)。分类时，来了一个实例x，在刚才训练得到的一堆后验概率中找出全部的P(Y|x)，当中最大的那个y，即为x所属分类。依据贝叶斯公式，后验概率为P(Y|X)=P(X|Y)P(Y)P(X)

对于二元分类，要比較P(Y=1|X)和P(Y=0|X)的大小，仅仅需比較分子P(X|Y)P(Y)部分。

因此仅仅需计算n个条件概率和先验概率。

文本分类

在文本分类中，如果我们有一个文档d∈X，X是文档向量空间(document space)，和一个固定的类集合C={c1,c2,…,cj}，类别又称为标签。显然，文档向量空间是一个高维度空间。我们把一堆打了标签的文档集合<d,c>作为训练样本，<d,c>∈X×C。

比如：

<d,c>={Beijing joins the World Trade Organization, China}

对于这个仅仅有一句话的文档，我们把它归类到 China，即打上china标签。

我们期望用某种训练算法。训练出一个函数γ，可以将文档映射到某一个类别：

γ:X→C

这样的类型的学习方法叫做有监督学习，由于事先有一个监督者（我们事先给出了一堆打好标签的文档）像个老师一样监督着整个学习过程。

朴素贝叶斯分类器是一种有监督学习，常见有两种模型，多项式模型(multinomial model)和伯努利模型(Bernoulli model)。

多项式模型

在多项式模型中。设某文档d=(t₁,t₂,…,t_k)。t_k是该文档中出现过的单词。同意反复。则

先验概率P(c)= 类c下单词总数/整个训练样本的单词总数

类条件概率P(t_k|c)=(类c下单词t_k在各个文档中出现过的次数之和+1)/(类c下单词总数+|V|)

V是训练样本的单词表（即抽取单词集合。单词出现多次，仅仅算一个），|V|则表示训练样本包括多少种单词。在这里，m=|V|, p=1/|V|。

P(t_k|c)能够看作是单词t_k在证明d属于类c上提供了多大的证据。而P(c)则能够觉得是类别c在总体上占多大比例(有多大可能性)。

伯努利模型

P(c)= 类c下文件总数/整个训练样本的文档总数

P(t_k|c)=(类c下包括单词t_k的文件数+1)/(类c下文档总数+2) 在这里，m=2, p=1/2。

#这里一定要注意：伯努利是以文档为粒度的，所以分母是文档总数，而不是网上以讹传讹的类c下单词总数

这里贴几个以讹传讹的链接：

http://blog.csdn.net/kongying168/article/details/7026389

http://cn.soulmachine.me/blog/20100528/

还有好多其它的就不一一列举了。

上面两个模型中的分子分母都加上了一些数，这是为了防止某个条件概率为0，从而整个P(X|Y) = P(x1|Y)P(x2|Y)...P(xn|Y)乘积为0。

实例演示

对一个邮件进行垃圾分类。数据集来自加州大学欧文分校的http://archive.ics.uci.edu/ml/datasets/Spambase spambase

数据格式说明例如以下：

英文的。我就不解释了(主要是解释起来费劲，-_-。

sorry。)

为了判别分类模型的好坏，能够计算AUC值。

本次实验採用sklearn包中的metrics计算ROC曲线和AUC值(ROC和AUC详见http://blog.csdn.net/chjjunking/article/details/5933105)；而这个是须要每一个样本的后验概率的。

因此分子P(X)的值也要求出来，将整个式子转换下：

P(Y|X)=P(X|Y)P(Y)P(X) = P(x1|Y=1)P(x2|Y=1)...P(xn|Y=1)P(Y=1) / (P(x1|Y=1)P(x2|Y=1)...P(xn|Y=1) + P(x1|Y=0)P(x2|Y=0)...P(xn|Y=0))

分子分母上下同一时候除以P(x1|Y=0)P(x2|Y=0)...P(xn|Y=0)得

公式不好打啊，过几天用手写。然后传图片吧，-_-。

sorry！

好了。废话不多说，上代码：

NaiveBayes.py

#!/usr/bin/python
#  NaiveBayes classification
#  lming_08 2014.07.06
import math
import numpy as np
from sklearn import metrics

class NaiveBayes:
    def __init__(self, trainFile):
        self.trainingFile = trainFile
        self.trainingData = self.read_data(trainFile)

    # Read training or testing data
    def read_data(self, file):
        data = []
        fd = open(file)
        for line in fd:
            arr = line.rstrip().split(',')
            # Turn an instance's last column(y column) as integer
            arr[-1] = int(arr[-1])
            # Append the instance to trainingData
            data.append(tuple(arr))
        fd.close()
        return data

    def train_model_with_Bernoulli(self):
        self.sumPosInstance = 0.
        self.sumNegInstance = 0.
        self.termfreq = {}
        for instance in self.trainingData:
                if int(instance[-1]) == 1:
                    self.sumPosInstance += 1
                else:
                    self.sumNegInstance += 1

                for i in range(len(instance) - 1):
                    key = str()
                    if i < 55:                        
                        if float(instance[i]) > 0:
                            key = "freq" + "|" + str(i + 1) + "|" + "1"
                        else:
                            key = "freq" + "|" + str(i + 1) + "|" + "0"
                    else:
                        key = "length" + "|" + str(i + 1) + "|" + instance[i]

                    if key not in self.termfreq:
                        self.termfreq[key] = [0, 0]
                    
                    if int(instance[-1]) == 1:
                        self.termfreq[key][1] += 1
                    else:
                        self.termfreq[key][0] += 1
        # prior_prob = p(y = 1)
        self.prior_prob = self.sumPosInstance / (self.sumPosInstance + self.sumNegInstance)
        # prior_ratio = p(y=1) / p(y=0)
        self.prior_ratio = self.sumPosInstance / self.sumNegInstance

    # the function should be called before predict()
    def set_testfile(self, testFile):
        self.testing_data = self.read_data(testFile)

    def predict(self):
        self.testingY = []
        self.predict_result = []

        for instance in self.testing_data:
            self.predict_result.append(self.predict_instance_with_Bernoulli(instance))
            self.testingY.append(instance[-1])
    
    def get_statistics(self):
        true_classify_count = 0.
        false_classify_count = 0.
        for instance in self.testing_data:
            post_prob = self.predict_instance_with_Bernoulli(instance)
            if post_prob >= 0.5 and instance[-1] == 1:
                true_classify_count += 1
            elif post_prob >= 0.5 and instance[-1] == 0:
                false_classify_count += 1
            elif post_prob < 0.5 and instance[-1] == 1:
                false_classify_count += 1
            elif post_prob < 0.5 and instance[-1] == 0:
                true_classify_count += 1
        return true_classify_count, false_classify_count
	
    def predict_instance_with_Bernoulli(self, instance):
        f = 0.
        for i in range(len(instance) - 1):
            key = str()
            if i < 55:                        
                if float(instance[i]) > 0:
                    key = "freq" + "|" + str(i + 1) + "|" + "1"
                else:
                    key = "freq" + "|" + str(i + 1) + "|" + "0"
            else:
                key = "length" + "|" + str(i + 1) + "|" + instance[i]

            if key in self.termfreq:
                f += math.log( (self.termfreq[key][1] + 1) / ((self.termfreq[key][0] + 2) * self.prior_ratio) )

        
        posterior_ratio = self.prior_ratio * math.exp(f)
        # posterior probability
        prob = posterior_ratio / (1. + posterior_ratio)
        return prob

    def getAUC(self):
        y = np.array(self.testingY)
        pred = np.array(self.predict_result)
        fpr, tpr, thresholds = metrics.roc_curve(y, pred) # metrics.roc_curve(y, pred, pos_label=1)
        auc = metrics.auc(fpr, tpr)
        return auc

def main(trainFile, testFile):
    nb = NaiveBayes(trainFile)
    nb.train_model_with_Bernoulli()
    nb.set_testfile(testFile)
    nb.predict()
    print("the value of AUC: " % nb.getAUC())
    print("the value of priori probability:" % nb.priorProb)

if __name__ == "__main__":
    if len(argv) != 3:
        print "Usage: python %s trainFile(in) testFile(out)" % __file__
        sys.exit(0)

    main(argv[1], argv[2])

PartitionFile.py 用于将数据文件切割为训练文件(80%)和測试文件(20%)

#!/usr/bin/python
#  Partitioning a file into training(80%) and testing file(20%)
#  lming_08 2014.07.06
from random import randint

def partition_file(file, train_file, test_file):
    ltest = []
    ltrain = []
    fd = open(file, "r")
    train_fd = open(train_file, "w")
    test_fd = open(test_file, "w")
    test_index = 0
    train_index = 0
    for line in fd:
        rnum = randint(1, 10)
        if rnum == 5 or rnum == 6:
            test_index += 1
            ltest.extend(line)
            if test_index == 100:
                test_fd.writelines(ltest)
                ltest = []
                test_index = 0
        else:
            train_index += 1
            ltrain.extend(line)
            if train_index == 100:
                train_fd.writelines(ltrain)
                ltrain = []
                train_index = 0
    if len(ltest) > 0:
        test_fd.writelines(ltest)
    if len(ltrain) > 0:
        train_fd.writelines(ltrain)
    train_fd.close()
    test_fd.close()
    fd.close()

Classify.py 运行文件

#!/usr/bin/python%
#  main execute file
#  lming_08 2014.07.06
import sys
from sys import argv
from NaiveBayes import NaiveBayes
from PartitionFile import partition_file

def main(srcFile, trainFile, testFile):
    partition_file(srcFile, trainFile, testFile)
    nb = NaiveBayes(trainFile)
    nb.train_model_with_Bernoulli()
    nb.set_testfile(testFile)
    nb.predict()
    print("the value of AUC: %f" % nb.getAUC())
    print("the value of priori probability: %f" % nb.prior_prob)
    true_classify_count, false_classify_count = nb.get_statistics()
    error_rate = false_classify_count/(true_classify_count + false_classify_count)
    print("the error rate : %f" % error_rate)
	
if __name__ == "__main__":
    if len(argv) != 4:
        print "Usage: python %s srcFile(in) trainFile(out) testFile(out)" % __file__
        sys.exit(0)

    main(argv[1], argv[2], argv[3])

运行结果为：

能够看到AUC值还是比較高的。分类错误率为9.87%，还是能够接受的。

最后再吐槽下。上文中指出的以讹传讹的算法居然在《机器学习实战》这本书中出现了，而网上好多同学也学习过书中的代码。但是并没有人怀疑并指出这个。

參考文献

http://blog.csdn.net/tbkken/article/details/8062358

http://blog.csdn.net/kongying168/article/details/7026389

http://cn.soulmachine.me/blog/20100528/

http://www.chepoo.com/naive-bayesian-text-classification-algorithm-to-learn.html

http://blog.csdn.net/chjjunking/article/details/5933105