希尔排序

1.原理

希尔排序又称为缩小增量排序，是一种插入排序，排序速度比直接插入排序更加快捷。

对于长度为n的待排序数组a，希尔排序的基本思路如下：

A.选取整数gap（0<gap<n）,将所有距离为gap的元素分为一组，总计有gap组;

B.对各个数组进行直接插入排序，数组变得稍微有序;

C.重复步骤A和B，对数组不断进行分组和排序，直至gap=1，此时对整个数组进行直接插入排序，排序完成。

2.实例

待排序数组a：[8, 1, 4, 2, 7, 0, 9, 6, 3, 5]

第一次：                                                                                        第二次：

gap=5,数组分类如下:                                                                       gap=2,数组分类如下：

a：[8, 1, 4, 2, 7, 0, 9, 6, 3, 5]                                                         a：[0, 1, 4, 2, 5, 8, 9, 6, 3, 7]

A： 8                 0                                                                         A： 0      4      5      9     3

B：     1                 9                                                                     B：     1      2      8      6      7

C：        4                 6                                                                  数组分为2组，对每组进行直接插入排序，结果如下：

D：            2                 3                                                              A： 0      3      4      5     9

E：                 7                 5                                                         B：     1     2      6      7      8

数组分为5组，对每组进行直接插入排序，结果如下：                                 a：[0, 1, 3, 2, 4, 6, 5, 7, 9, 8] 

A：0                  8                                                                         

B：    1                 9                                                                      第三次：

C：        4                 6                                                                  gap=1,即对整个数组进行直接插入排序：

D：           2                 3                                                               a：[0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9] 

E：               5                 7                                                          

a：[0, 1, 4, 2, 5, 8, 9, 6, 3, 7]           

3.代码

public class ShellSortTest {
           // 遍历数组
    public static void printAll(int[] a) {
        for (int value : a) {
            System.out.print(value + "	");
        }
        System.out.println();
    }

          //希尔排序
    public static void shellSort(int a[]) {
        int gap = a.length / 2;              //取初始步长为n/2
        while (gap>=1) {
                   // 把距离为 gap 的元素编为一个组
            for (int i = gap; i < a.length; i++) {
                int temp = a[i];            //待插元素
                int j = i - gap;            

                    // 对距离为 gap 的元素组进行直接插入排序
                while ( j >= 0 && temp < a[j]) {          
                    a[j + gap] = a[j];         //元素后移
                    j = j - gap;
                }
                a[j + gap] = temp;        //在空出的位置插入待插元素
            }
            System.out.format("gap="+gap+":"+"	");
            printAll(a);
            gap = gap / 2;           // 减小增量
        }
    }
    public static void main(String[] args) {
        int a[]= { 8, 1, 4, 2, 7, 0, 9, 6, 3, 5 };
        System.out.print("排序前:	");
        ShellSortTest.printAll(a);
        ShellSortTest.shellSort(a);
        System.out.print("排序后:	");
        ShellSortTest.printAll(a);
    }
}

4.时间复杂度

希尔排序的时间复杂度与步长的选取有关，例如希尔增量时间复杂度为O(n²)，而Hibbard增量的希尔排序的时间复杂度为O()，

希尔排序时间复杂度的下界是n*log2n。