斐波那契数列-矩阵乘法

先简单介绍一下矩阵乘法求斐波那契数列的原理

f(n) 是第n项的值。
f(1)= 1; f(2) =1;
f(n)= f(n-1) + (n-2)
下面的介绍是我从网上查到了,收益匪浅。
分两步推导:




  问题的求解就变成的解决,而幂的求可用二分法来求。


二分法可用递归和非递归来求:
下面是代码:
定义矩阵
struct matrix                  //定义2*2的矩阵 
{
    int a[2][2];
};

void mul(matrix& x,matrix& y)  // 矩阵乘法 x = x*y
{
matrix ans;
ans.a[0][0]=x.a[0][0]*y.a[0][0]+x.a[0][1]*y.a[1][0];
ans.a[0][1]=x.a[0][0]*y.a[0][1]+x.a[0][1]*y.a[1][1];
ans.a[1][0]=x.a[1][0]*y.a[0][0]+x.a[1][1]*y.a[1][0];
ans.a[1][1]=x.a[1][0]*y.a[0][1]+x.a[1][1]*y.a[1][1];
x = ans;
}

//下面这个函数是我从网上查到的 
matrix power(matrix x,long e)
{
matrix ans,tmp;
if(e==0)                    //指数为0的时候,返回单位矩阵
{
ans.a[0][0]=1;
ans.a[0][1]=0;
ans.a[1][0]=0;
ans.a[1][1]=1;
return ans;
}
if( e==1 )
return x;
tmp=power(x,e>>1);     //X的e/2次方 
ans=mul(tmp,tmp);
if( e&1 )                  //如果e为奇数,还要再乘以X 
ans=mul(ans,x);
return ans;
}
非递归代码:
matrix result = {{1,0,0,1}};
matrix base ={{1,1,1,0}};
if(n&1) result = base;
n>>=1;
while(n)
{
mul2(base, base);
if(n&1)
{
    mul2(result, base);
}
n>>=1;
}
<<result.a[0][1]就是第 n项 的值。
原文地址:https://www.cnblogs.com/jasonkent27/p/4098456.html