九度oj 题目1455：珍惜现在，感恩生活

题目描述：: 为了挽救灾区同胞的生命，心系灾区同胞的你准备自己采购一些粮食支援灾区，现在假设你一共有资金n元，而市场有m种大米，每种大米都是袋装产品，其价格不等，并且只能整袋购买。请问：你用有限的资金最多能采购多少公斤粮食呢？

输入：: 输入数据首先包含一个正整数C，表示有C组测试用例，每组测试用例的第一行是两个整数n和m(1<=n<=100, 1<=m<=100),分别表示经费的金额和大米的种类，然后是m行数据，每行包含3个数p，h和c(1<=p<=20,1<=h<=200,1<=c<=20)，分别表示每袋的价格、每袋的重量以及对应种类大米的袋数。

输出：: 对于每组测试数据，请输出能够购买大米的最多重量，你可以假设经费买不光所有的大米，并且经费你可以不用完。每个实例的输出占一行。

样例输入：

样例输出：

400

以前总想接触一下多重背包问题，今天终于遇到了。
这是一个多重背包问题，简单来讲，就是每个重量的物品不是只有一个，也不是无限个，而是有限数量个
一开始的思路是转换成普通的背包问题来解决，也就是把每类物品当成是一个个的物品
代码如下

 1 #include <cstdio>
 2 #include <iostream>
 3 #include <cstring>
 4 using namespace std;
 5 int n,m;
 6 int p[102];
 7 int w[102];
 8 int c[102];
 9 int dp[102];
10 
11 int main(int argc, char const *argv[])
12 {
13     int C;
14     //freopen("input.txt","r",stdin);
15     while(scanf("%d",&C) != EOF) {
16         while(C--) {
17             scanf("%d %d",&n,&m);
18             for(int i = 0; i < m; i++) {
19                 scanf("%d %d %d",&p[i],&w[i],&c[i]);
20             }
21             memset(dp, 0, sizeof(dp));
22             for(int i = 0; i < m; i++) {
23                 for(int j = 1; j <= c[i]; j++) {
24                     for(int k = n; k >= p[i]; k--) {
25                         dp[k] = max(dp[k],dp[k-p[i]]+w[i]);
26                     }
27                 }
28                 
29             }
30             printf("%d
",dp[n]);
31         }
32     }
33     return 0;
34 }

当然，这个问题还有一些巧妙的解决技巧

比如一件物品有6件，我们假如把它分成1 + 2 +3 件，你会发现，用1,2,3可以凑出任意一个1到6的数

这样的拆分方法是把一个数拆分成2的幂次方的和，如果不能整拆，则最后一个数为差

譬如10可以拆分成1 +2 + 4 + 3

那么我们可以用这些数去构成相应价值的物品

代码如下：

 1 #include <cstdio>
 2 #include <iostream>
 3 #include <cstring>
 4 using namespace std;
 5 int n,m;
 6 int p[2002];
 7 int w[2002];
 8 int c[2002];
 9 int dp[2002];
10 
11 int main(int argc, char const *argv[])
12 {
13     int C;
14     //freopen("input.txt","r",stdin);
15     while(scanf("%d",&C) != EOF) {
16         while(C--) {
17             scanf("%d %d",&n,&m);
18             int cnt = 0;
19             for(int i = 0; i < m; i++) {
20                 int pt,wt,ct;
21                 scanf("%d %d %d",&pt,&wt,&ct);
22                 int c = 1;
23                 while(ct - c > 0) {
24                     p[cnt] = c * pt;
25                     w[cnt] = c * wt;
26                     ct = ct - c;
27                     cnt++;
28                     c *= 2;
29                 }
30                 p[cnt] = ct*pt;
31                 w[cnt] = ct*wt;
32                 cnt++;
33             }
34             memset(dp, 0, sizeof(dp));
35             for(int i = 0; i < cnt; i++) {
36                 for(int k = n; k >= p[i]; k--) {
37                     dp[k] = max(dp[k],dp[k-p[i]]+w[i]);
38                 }
39                 
40             }
41             printf("%d
",dp[n]);
42         }
43     }
44     return 0;
45 }