九度oj 题目1527：首尾相连数组的最大子数组和

题目描述：: 给定一个由N个整数元素组成的数组arr，数组中有正数也有负数，这个数组不是一般的数组，其首尾是相连的。数组中一个或多个连续元素可以组成一个子数组，其中存在这样的子数组arr[i],…arr[n-1],arr[0],…,arr[j]，现在请你这个ACM_Lover用一个最高效的方法帮忙找出所有连续子数组和的最大值（如果数组中的元素全部为负数，则最大和为0，即一个也没有选）。

输入：: 输入包含多个测试用例，每个测试用例共有两行，第一行是一个整数n（1=<n<=100000），表示数组的长度，第二行依次输入n个整数（整数绝对值不大于1000）。

输出：: 对于每个测试用例，请输出子数组和的最大值。

样例输入：

6
1 -2 3 5 -1 2
5
6 -1 5 4 -7

样例输出：

10
14

这种题很有做的价值，乍一看不难，但做下去却不知道如何下手。
一开始的思路是按每一个负数作为开头算一遍，超时了
后来想到题目其实是要找到一个开头点，使得这个开头点开始算出的子数组和最小，
那么，这个开头点是不是就是这个数组中最小的那个负数？
按这样编码，提交，答案错误

举个反例
6
-7 8 -6 2 -6 8

-7是最小的，但-6+2-6比-7 还要小
所以应该先在数组中找最小和子数组，但这样不就又变成原来的问题了吗？（从该数组之中任意一位开始去求，均可求出答案）
这时我们可以这样考虑这个问题，若这个最小和数组不涉及循环的问题，那么可以按一般方法求出，之后再以该数组末尾的下一个开始求最大和
若这个最小和数组存在于首尾相连的位置，那么我们如果从开始去求最大和（就是从数组中间求），即可求得答案。
代码如下

 1 #include <cstdio>
 2 #include <cstdlib>
 3 #include <cstring>
 4 #include <iostream>
 5 using namespace std;
 6 int num0[100002];
 7 int num[100002];
 8  
 9 int n;
10  
11 int find(int start) {
12     int maxi = 0;
13     int cnt = 0;
14     for(int i = start; i < n; i++) {
15         if(cnt < 0) {
16             cnt = num[i];
17         }
18         else {
19             cnt = cnt + num[i];
20         }
21         if(cnt > maxi) {
22             maxi = cnt;
23         }
24     }
25     for(int i = 0; i < start; i++) {
26         if(cnt < 0) {
27             cnt = num[i];
28         }
29         else {
30             cnt = cnt + num[i];
31         }
32         if(cnt > maxi) {
33             maxi = cnt;
34         }
35     }
36     return maxi;
37 }
38 int main(int argc, char const *argv[])
39 {
40     while(scanf("%d",&n) != EOF) {
41         int j = 0;
42         memset(num, 0, sizeof(num));
43         int state = 0;
44         for(int i = 0; i < n; i++) {
45             scanf("%d",&num0[i]);
46             if(num0[i] > 0) {
47                 if(state == 1) {
48                     j++;
49                     state = 0;
50                 }
51                 num[j++] = num0[i];
52                  
53             }
54             else {
55                 num[j] = num[j] + num0[i];
56                 if(state == 0) {
57                     state = 1;
58                 }
59                  
60             }
61         }
62         n = j + state;
63  
64         /*for(int i = 0; i < n; i++) {
65             printf("%d ",num[i]);
66         }
67         puts("");*/
68         int local = 1002, global = 1002;
69         int mini = -1;
70         int sumi = 0;
71         for(int i = 0; i < n; i++) {
72             local = min(local+num[i], num[i]);
73             if(local < global) {
74                 mini = i;
75                 global = local;
76             }
77         }
78         int maxa = find(0);
79         int maxt = find(mini);
80         if(maxa < maxt) {
81             maxa = maxt;
82         }
83         printf("%d
",maxa);
84     }   
85     return 0;
86 }

--------2016-9-19更新

今天再看这道题，居然有些看不懂自己的代码

仔细分析了一下，

第71行道77行是求不考虑循环的情况下的最小连续子数组和的最后一个数的下标。

find(mini)求出了这种情况下的最长和

而考虑循环的话直接求find(0)即可