九度oj 题目1114：神奇的口袋

题目描述：: 有一个神奇的口袋，总的容积是40，用这个口袋可以变出一些物品，这些物品的总体积必须是40。John现在有n个想要得到的物品，每个物品的体积分别是a1，a2……an。John可以从这些物品中选择一些，如果选出的物体的总体积是40，那么利用这个神奇的口袋，John就可以得到这些物品。现在的问题是，John有多少种不同的选择物品的方式。

输入：: 输入的第一行是正整数n (1 <= n <= 20)，表示不同的物品的数目。接下来的n行，每行有一个1到40之间的正整数，分别给出a1，a2……an的值。

输出：: 输出不同的选择物品的方式的数目。

样例输入：

样例输出：

 1 #include <cstdio>
 2 #include <cstring>
 3 int weight[42],flag[42],cnt,n;
 4 void dfs(int n, int w) {
 5     if(w == 40) {
 6         cnt++;
 7         return;
 8     }
 9     for(int i = n-1; i >= 0; i--) {
10         if(flag[i] == 0 && w + weight[i] <= 40) {
11             flag[i] = 1;
12             dfs(i, w + weight[i]);
13             flag[i] = 0;
14         }
15     }
16 }
17 int main()
18 {
19     while(scanf("%d",&n) != EOF) {
20         for(int i = 0; i < n; i++) {
21             scanf("%d",&weight[i]);
22         }
23         memset(flag, 0, sizeof(flag));
24         cnt = 0;
25         dfs(n, 0);
26         printf("%d
", cnt);
27     }
28     return 0;
29 }

用回溯法可以求解，当然也可以用动态规划

既可以用二维数组，代码如下

 1 #include <cstdio>
 2 #include <cstring>
 3 
 4 int dp[22][42];//wupin rongliang
 5 int weight[42],n;
 6 //dp[i][r] = dp[i-1][r] + dp[i-1][r-weight[i]];
 7 
 8 int main()
 9 {
10     while(scanf("%d",&n) != EOF) {
11         for(int i = 0; i < n; i++) {
12             scanf("%d",&weight[i]);
13         }
14         memset(dp,0,sizeof(dp));
15         for(int i = 0; i < n; i++) {
16             dp[i][0] = 1;
17         }
18         dp[0][weight[0]] = 1;
19         for(int r = 1; r <= 40; r++) {
20             for(int i = 1; i < n; i++) {
21                 if(r >= weight[i]) {
22                     dp[i][r] = dp[i-1][r] + dp[i-1][r-weight[i]];
23                 }
24                 else {
25                     dp[i][r] = dp[i-1][r];
26                 }
27             }
28         }
29         printf("%d
", dp[n-1][40]);
30     }
31     return 0;
32 }

也可以用一维数组，代码如下

 1 #include <cstdio>
 2 #include <cstring>
 3 int dp[42];
 4 int weight[42],n;
 5 int main(){
 6     while(scanf("%d",&n) != EOF) {
 7         for(int i = 0; i < n; i++) {
 8             scanf("%d",&weight[i]);
 9         }
10         memset(dp,0,sizeof(dp));
11         dp[0] = 1;
12         for(int i = 0; i < n; i++) {
13             for(int r = 40; r >= weight[i]; r--) {
14                 dp[r] = dp[r-weight[i]] + dp[r];
15             }
16         }
17         printf("%d
", dp[40]);
18     }
19     return 0;
20 }