最近点对问题:给定平面上n个点，找其中的一对点，使得在n个点的所有点对中，该点对的距离最小。需要说明的是理论上最近点对并不止一对，但是无论是寻找全部还是仅寻找其中之一，其原理没有区别，仅需略作改造即可。本文提供的算法仅寻找其中一对。
解决最近点对问题最简单的方法就是穷举法，这样时间复杂度是平方级，可以说是最坏的策略。如果使用分治法，其时间复杂度就是线性对数级，这样大大提高了效率。
首先用分治法解决该问题的基本思路可以参考 http://blog.csdn.net/lishuhuakai/article/details/9133961 ，说的很详细，但大致思路就是先根据x轴把所有点平分，然后分别在每一部分寻找最近点对，最后通过比较选一个最小的。当然其中最核心的地方是跨域求距离，原文写的很清楚，在此就不再赘述了。
以下是代码：
from math import sqrt def nearest_dot(s): len = s.__len__() left = s[0:len/2] right = s[len/2:] mid_x = (left[-1][0]+right[0][0])/2.0 if left.__len__() > 2: lmin = nearest_dot(left) #左侧部分最近点对 else: lmin = left if right.__len__() > 2: rmin = nearest_dot(right) #右侧部分最近点对 else: rmin = right if lmin.__len__() >1: dis_l = get_distance(lmin) else: dis_l = float("inf") if rmin.__len__() >1: dis_2 = get_distance(rmin) else: dis_2 = float("inf") d = min(dis_l, dis_2) #最近点对距离 mid_min=[] for i in left: if mid_x-i[0]<=d : #如果左侧部分与中间线的距离<=d for j in right: if abs(i[0]-j[0])<=d and abs(i[1]-j[1])<=d: #如果右侧部分点在i点的(d,2d)之间 if get_distance((i,j))<=d: mid_min.append([i,j]) #ij两点的间距若小于d则加入队列 if mid_min: dic=[] for i in mid_min: dic.append({get_distance(i):i}) dic.sort(key=lambda x: x.keys()) return (dic[0].values())[0] elif dis_l>dis_2: return rmin else: return lmin # 求点对的距离 def get_distance(min): return sqrt((min[0][0]-min[1][0])**2 + (min[0][1]-min[1][1])**2) def divide_conquer(s): s.sort(cmp = lambda x,y : cmp(x[0], y[0])) nearest_dots = nearest_dot(s) print nearest_dots
测试一下，比如说要找这些点中最近的一对s=[(0,1),(3,2),(4,3),(5,1),(1,2),(2,1),(6,2),(7,2),(8,3),(4,5),(9,0),(6,4)]
运行一下divide_conquer(s)，最终打印出[(6, 2), (7, 2)]，Bingo