动态规划晋级——HDU 3555 Bomb【数位DP详解】

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分析：初学数位DP完全搞不懂、很多时候都是自己花大量时间去找规律、记得上次网络赛有道数位DP、硬是找规律给A了、那时候完全不知数位DP为何物、不过还是有很多时候要用数位DP、比如当一个数字超过了数组承受的极限、不能再打表AC、先看这道题、首先划分状态、然后初始化、最后从高位向低位状态转移、代码含详解

//dp[len][0]表示长度为len不含49的数量
//dp[len][1]表示长度为len不含44但以9开头的数字的数量
//dp[len][2]表示长度为len含有49的数量
#include<stdio.h>
#include<string.h>
__int64 dp[20][3];
int num[20];
int main(){
    dp[0][0]=1;
    for(int i=1;i<=20;i++){
        dp[i][0]=dp[i-1][0]*10-dp[i-1][1];//要减去9开头的数
        dp[i][1]=dp[i-1][0];//在不含49的数量中加9在开头
        dp[i][2]=dp[i-1][2]*10+dp[i-1][1];//以前含49、这一位有10种选择+以前只含9这一位可以是4
    }
    int t;
    scanf("%d",&t);
    while(t--){
        int len=1,last=0;
        __int64 ans=0,n=0;
        scanf("%I64d",&n);
        memset(num,0,sizeof(num));
        n++;
        while(n>0){//用num数组来记录每一位的数字、为下面递推做准备
            num[len]=n%10;
            n/=10;
            len++;
        }
        int flag=0;
        for(int i=len;i>=1;i--){//从高位往低位递推
            ans+=dp[i-1][2]*num[i];//如果后面含有49、那么这一位可以填1到(num[i]-1)
            if(flag==1)//如果前一位挨着49
                ans+=dp[i-1][0]*num[i];//那么加上这个是没问题的
            if(flag==0&&num[i]>4)//如果前一位没有挨着49、但是这一位比4大
                ans+=dp[i-1][1];//那么加上开头为9的是正确的、
            if(last==4&&num[i]==9)//判断当前位和上一位是否能组成49
                flag=1;
            last=num[i];//当前位转移为上一位
        }
        printf("%I64d
",ans);
    }
    return 0;
}