codility上的问题 （19）Sigma 2012

题目： 像最大直方图一样给定一个数组是每个单位长度上的高度，求至少几个矩形可以拼出这个形状。

例如：给出的数组

H[0] = 8    H[1] = 8    H[2] = 5    
H[3] = 7    H[4] = 9    H[5] = 8    
H[6] = 7    H[7] = 4    H[8] = 8    

因为可以用如上的7块可以达到要求。

输入范围： n [1..10^5] 数组种每个元素 [1..10^9]

要求复杂度 时间 空间都为O(n)。

分析： 这个问题实际上叫做skyline problem。初步想想挺复杂，其实一个贪心足以搞定。我个人觉得直方图最大矩形的那个题的思想很重要，它的思想可以解决很多问题，而且是O(n)的。我们按最大矩形的方法来想，贪心： 对每个块，考虑它左边的块，直到某一块比它矮。这中间所有块都不比它高，我们可以把这些块按照新块的高度设置一个矩形……矩形个数决定于最先那个块是比它矮，还是和她一样高。这样贪心的话，我们的矩形尽可能长，而且产生一个新块的时候无论如何我们都可能增加一个矩形，把这个矩形和左边的连起来还可能少一个矩形，所以不严格的证明，贪心是正确地。

代码：

// you can also use includes, for example:
// #include <algorithm>
int solution(const vector<int> &H) {
    // write your code here...
    vector<int> v;
    int i, answer;
    for (i = answer = 0; i < H.size(); ++i) {
        while ((!v.empty()) && (v.back() > H[i])) {
            v.pop_back();
        }
        if ((v.empty()) || (v.back() < H[i])) {
            ++answer;
            v.push_back(H[i]);
        }
    }
    return answer;
            
}