HDU 漫步校园 (记忆化搜索)

漫步校园

Time Limit : 2000/1000ms (Java/Other) Memory Limit : 65536/32768K (Java/Other)

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Problem Description

LL最近沉迷于AC不能自拔，每天寝室、机房两点一线。由于长时间坐在电脑边，缺乏运动。他决定充分利用每次从寝室到机房的时间，在校园里散散步。整个HDU校园呈方形布局，可划分为n*n个小方格，代表各个区域。例如LL居住的18号宿舍位于校园的西北角，即方格(1,1)代表的地方，而机房所在的第三实验楼处于东南端的(n,n)。因有多条路线可以选择，LL希望每次的散步路线都不一样。另外，他考虑从A区域到B区域仅当存在一条从B到机房的路线比任何一条从A到机房的路线更近(否则可能永远都到不了机房了…)。现在他想知道的是，所有满足要求的路线一共有多少条。你能告诉他吗?

Input

每组测试数据的第一行为n(2=<n<=50)，接下来的n行每行有n个数，代表经过每个区域所花的时间t(0<t<=50)(由于寝室与机房均在三楼，故起点与终点也得费时)。

Output

针对每组测试数据，输出总的路线数(小于2^63)。

Sample Input

3

1 2 3 

1 2 3

 1 2 3 

3

1 1 1 

1 1 1 

1 1 1

Sample Output

1

6

Author

Source

ACM暑期集训队练习赛（三）

“他考虑从A区域到B区域仅当存在一条从B到机房的路线比任何一条从A到机房的路线更近(否则可能永远都到不了机房了…”这句话一定要理解清楚。就是说，对于当前位置，如果下一个状态与终点的最短距离大于或者等于当前位置到终点的最短距离，那么这个下一个状态是不可取的！到此，就能明白，此题就是求出所有点与终点的最短距离，然后再从起点进行记忆化搜索。

#include<iostream>
#include<queue>
#include<cstdio>
#include<cstring>

using namespace std;

const int N=60;
const int INF=99999999;

int map[N][N];
int dir[4][2]={{1,0},{0,1},{-1,0},{0,-1}};

struct node{
    int x,y;
};

int n;
int dis[N][N],visited[N][N];
long long res[N][N];

void BFS(){         //BFS求最短路
    queue<node> myqueue;
    while(!myqueue.empty())
        myqueue.pop();
    int i,j,k;
    for(i=0;i<N;i++)
        for(j=0;j<N;j++)
            dis[i][j]=INF;
    memset(visited,0,sizeof(visited));
    dis[n][n]=map[n][n];
    node cur,next;
    cur.x=n;cur.y=n;
    myqueue.push(cur);
    visited[cur.x][cur.y]=1;
    int x,y;
    while(!myqueue.empty()){
        cur=myqueue.front();
        myqueue.pop();
        visited[cur.x][cur.y]=0;
        for(k=0;k<4;k++){
            next.x=x=cur.x+dir[k][0];
            next.y=y=cur.y+dir[k][1];
            if(x>=1 && x<=n && y>=1 && y<=n && dis[x][y]>dis[cur.x][cur.y]+map[x][y]){
                dis[x][y]=dis[cur.x][cur.y]+map[x][y];
                if(!visited[x][y]){
                    visited[x][y]=1;
                    myqueue.push(next);
                }
            }
        }
    }
}

long long DFS(int x,int y){    //DFS求路径数量，使用记忆搜索优化。
    if(x==n && y==n)
        return 1;
    if(res[x][y]!=-1)
        return res[x][y];
    res[x][y]=0;
    int si,sj,k;
    for(k=0;k<4;k++){
        si=x+dir[k][0];
        sj=y+dir[k][1];
        if(si>=1 && si<=n && sj>=1 && sj<=n && dis[si][sj]<dis[x][y])
            res[x][y]+=DFS(si,sj);
    }
    return res[x][y];
}

int main(){

    //freopen("input.txt","r",stdin);

    while(scanf("%d",&n)!=EOF){
        for(int i=1;i<=n;i++)
            for(int j=1;j<=n;j++)
                scanf("%d",&map[i][j]);
        BFS();
        memset(res,-1,sizeof(res));
        printf("%I64d\n",DFS(1,1));
    }
    return 0;
}