HDU Leftmost Digit

Leftmost Digit

http://acm.hdu.edu.cn/game/entry/problem/show.php?chapterid=2&sectionid=1&problemid=11

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Problem Description

Given a positive integer N, you should output the leftmost digit of N^N.

Input

The input contains several test cases. The first line of the input is a single integer T which is the number of test cases. T test cases follow.
Each test case contains a single positive integer N(1<=N<=1,000,000,000).

Output

For each test case, you should output the leftmost digit of N^N.

Sample Input

2
3
4

Sample Output

2
2

Hint

In the first case, 3 * 3 * 3 = 27, so the leftmost digit is 2. In the second case, 4 * 4 * 4 * 4 = 256, so the leftmost digit is 2.

（转）

初一想，这里的每一位在相乘的过程中对可能对最高位的值有贡献，所以相对求位数求余的求商肯定是不行了。这里应该对一个数有这样的理解，一个数是由每一位的基数乘以相对应的权值，例如 123456 ，基数"1"的权值为 10^5, 基数 "2" 的权值为 10^4......所以该题要求的就是最高位的基数。

对 x^x 取对数，得 x* ln( x )/ ln( 10 ), 现假设这个值为 X.abcdeefg 那么 10^X 就是最高位对应的权值，10^ 0.abcdefg 就是最高位的基数。注意这里得到的并不是一个整数，为什么呢？因为这里是强行将后面位的值也转化到最高位上来了，这有点像大数中，如果不满进制却强行进位，显然那样会进给高位一个小数而不是一个天经地义的整数。得到 10^ 0.abcdefg 后，再用 double floor ( double ) 函数取下整就得到最高位的数值大小了

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<cmath>

using namespace std;

int main(){

    //freopen("input.txt","r",stdin);

    int t,n;
    scanf("%d",&t);
    while(t--){
        scanf("%d",&n);
        double tmp=n*log10(double(n));  //这里得强制转换，否则Compilation Error
        double res=tmp-floor(tmp);
        printf("%d\n",(int)pow(10.0,res));
    }
    return 0;
}