理解数学公式与numpy矩阵运算

1.矩阵的初始化

（1）创建一个 3*5的全0矩阵和全1矩阵

import numpy as np
myzero = np.zeros([3,5])
print myzero
myones = np.ones([3,5])
print myones

（2）生成随机矩阵

myrand =  np.random.rand(3,4)
print myrand

（3）单位阵

myeye = np.eye(3)
print myeye

2. 矩阵的元素运算

矩阵的元素运算是指矩阵在元素级别的加、减、乘、除运算。

from numpy import * # 导入 NumPy包

（1）元素的加和相减

条件：矩阵的行数和列数必须相同。

数学公式：（A±B）_i‚_{j =} A_i,j ±  B_{i,j 。}

myones = ones([3,3])
myeye = eye(3)
print myones
print myones-myeye

（2）矩阵数乘：一个数乘一个矩阵

数学公式：（cA）_i,j = c * A_i,j。

mymatrix = mat([1,2,3],[4,5,6],[7,8,9])
a = 10
print a * mymatrix

（3）矩阵的所有元素求和：

数学公式：  打不出来

mymatrix = mat([1,2,3],[4,5,6],[7,8,9])
print sum(mymatrix)

（4）矩阵各元素的积：矩阵的店乘同维对应元素的相乘。当矩阵的维度不同时，会根据一定的广播规则将维度扩充到一致的形式。

mymatrix = mat([1,2,3],[4,5,6],[7,8,9])
mymatrix2 = 1.5*ones([3,3])
print multiply(mymatrix,mymatrix2)

（5）矩阵各元素的n次幂： n = 2

mylist = mat([[1,2,3],[4,5,6],[7,8,9]])
print power(mylist,2)

3、矩阵的乘法：矩阵乘矩阵

from numpy import *
mymatrix = mat([[1,2,3],[4,5,6],[7,8,9]])
mymatrix2 = mat([[1],[2],[3]])
print mymatrix*mymatrix2

4、矩阵的转置

from numpy import *
mymatrix =- mat([[1,2,3],[4,5,6],[7,8,9]])
print mymatrix.T
mymatrix.transpose()
print mymatrix

5、矩阵的其他操作：行列数、切片、复制、比较

from numpy import *
mymatix = mat([[1,2,3],[4,5,6],[7,8,9]])
[m,n] = shape(mymatrix)

print "矩阵的行数和列数：", m , n

myscl1 = mymatrix[0]
print "按行切片：" , myscl1

myscl2 = muymatrix.T[0]
print "按列切片：" , myscl2

mycpmat = mymatrix.copy()
print "复制矩阵：
 " ， mycpmat

print "矩阵元素的比较：
",mymatrix < mymatrix.T