好久没做模拟题了,今天参加模拟赛发现居然好多坑,实属难受
问题一
问题描述
将LANQIAO中的字母重新排列，可以得到不同的单词，如LANQIAO、AAILNOQ等，注意这7个字母都要被用上，单词不一定有具体的英文意义。
请问，总共能排列如多少个不同的单词。
题解:等价求全排列问题,直接n!,这里是7,所以直接7!等于5040.
哈哈哈,如果做到这就已经被坑了,这字符串里面有"对A,要不起",
所以最后的结果得除以2,就是5040/2=2520.
问题二
问题描述
在计算机存储中，12.5MB是多少字节？
题解:
1MB=1024*1024B
所以答案为13107200
问题三
问题描述
由1对括号，可以组成一种合法括号序列：()。
由2对括号，可以组成两种合法括号序列：()()、(())。
由4对括号组成的合法括号序列一共有多少种？
题解:
写个程序遍历一下.结果14种
#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
int count1 = 0, n = 4;
void f(int l, int r)
{
if (l == n)
{
count1++;
return;
}
f(l + 1, r);
if (l > r)
f(l, r + 1);
}
int main()
{
f(0, 0);
cout << count1 << endl;
}
问题四
问题描述
一个包含有2019个结点的无向连通图，最少包含多少条边？
题解:
这个属于常识了,最多n(n-1),最少n-1
问题五
问题描述
给定三个整数 a, b, c，如果一个整数既不是 a 的整数倍也不是 b 的整数倍还不是 c 的整数倍，则这个数称为反倍数。
请问在 1 至 n 中有多少个反倍数。
输入格式
输入的第一行包含一个整数 n。
第二行包含三个整数 a, b, c，相邻两个数之间用一个空格分隔。
输出格式
输出一行包含一个整数，表示答案。
样例输入
30
2 3 6
样例输出
10
题解:直接if判断就行.
#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
long long n, a, b, c;
int main()
{
int count = 0;
cin >> n;
cin >> a >> b >> c;
for (long long i = 1; i <= n; i++)
{
if (i % a != 0 && i % b != 0 && i % c != 0)
{
count++;
}
}
cout << count << endl;
return 0;
}
问题六
问题描述
给定一个单词，请使用凯撒密码将这个单词加密。
凯撒密码是一种替换加密的技术，单词中的所有字母都在字母表上向后偏移3位后被替换成密文。即a变为d，b变为e，...，w变为z，x变为a，y变为b，z变为c。
例如，lanqiao会变成odqtldr。
输入格式
输入一行，包含一个单词，单词中只包含小写英文字母。
输出格式
输出一行，表示加密后的密文。
样例输入
lanqiao
样例输出
odqtldr
题解:本来hashmap直接就解决,不知道咋回事,电脑运行map时就一直有问题,没办法,我就直接用最普通的方法解决了.
#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
int main()
{
string s;
cin >> s;
for (int i = 0; i < s.size(); i++)
{
if (s[i] == 'x')
s[i] = 'a';
else if (s[i] == 'y')
s[i] = 'b';
else if (s[i] == 'z')
s[i] = 'c';
else
s[i] = s[i] + 3;
}
cout << s << endl;
return 0;
}
问题七
问题描述
如果一个序列的奇数项都比前一项大，偶数项都比前一项小，则称为一个摆动序列。即 a[2i]<a[2i-1], a[2i+1]>a[2i]。
小明想知道，长度为 m，每个数都是 1 到 n 之间的正整数的摆动序列一共有多少个。
输入格式
输入一行包含两个整数 m，n。
输出格式
输出一个整数，表示答案。答案可能很大，请输出答案除以10000的余数。
样例输入
3 4
样例输出
14
题解:这里实在没有时间优化,直接暴力dfs搜索.
#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int MAXN = 1005;
const int mod = 10000;
int b[MAXN];
int ans, n, m;
void dfs(int x)
{
if (x > n) //搜索边界
return;
for (int i = 1; i <= n; i++)
{
b[x] = i;
for (int j = 1; j <= n; j++)
{
if (x == m && b[2 * j] < b[2 * j - 1] && b[2 * j + 1] > b[2 * j]) //长度等于m,就可以算一种有效摆动系列
ans = (ans + 1) % mod;
}
dfs(x + 1);
}
}
int main()
{
cin >> m >> n;
while (true)
{
memset(b, 0, sizeof(b));
ans = 0;
dfs(1);
cout << ans % mod << endl;
break;
}
return 0;
}
问题八
问题描述
对于一个 n 行 m 列的表格，我们可以使用螺旋的方式给表格依次填上正整数，我们称填好的表格为一个螺旋矩阵。
例如，一个 4 行 5 列的螺旋矩阵如下：
1 2 3 4 5
14 15 16 17 6
13 20 19 18 7
12 11 10 9 8
输入格式
输入的第一行包含两个整数 n, m，分别表示螺旋矩阵的行数和列数。
第二行包含两个整数 r, c，表示要求的行号和列号。
输出格式
输出一个整数，表示螺旋矩阵中第 r 行第 c 列的元素的值。
样例输入
4 5
2 2
样例输出
15
评测用例规模与约定
对于 30% 的评测用例，2 <= n, m <= 20。
对于 70% 的评测用例，2 <= n, m <= 100。
对于所有评测用例，2 <= n, m <= 1000，1 <= r <= n，1 <= c <= m。
题解:主要找到螺旋矩阵的上下左右边界,即一圈一圈的填充进去.代码如下.
#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int MAXN = 1005;
int a[MAXN][MAXN];
int x, y, row, col;
int main()
{
int i = 1, j = 1;
cin >> row >> col;
cin >> x >> y;
int num = 1;
int value = 1;
i = 1, j = 1;
int u = 1, d = row, l = 1, r = col;
while (true)
{
for (i = l; i <= r; ++i)
a[u][i] = value++;
if (++u > d)
break;
for (i = u; i <= d; ++i)
a[i][r] = value++;
if (--r < l)
break;
for (i = r; i >= l; --i)
a[d][i] = value++;
if (--d < u)
break;
for (i = d; i >= u; --i)
a[i][l] = value++;
if (++l > r)
break;
}
/*
int count = 1;
for (i = 1; i <= row; i++)
{
for (j = 1; j <= col; j++)
{
//if (count % col != 0)
// cout << a[i][j] << " ";
//else
cout << a[x][y] << endl;
//count++;
}
}*/
cout << a[x][y] << endl;
return 0;
}
问题九
称为两棵树冲突。
小明和朋友们决定先合计合计，只将其中的一部分树植下去，保证没有互相冲突的树。他们同时希望这些树所能覆盖的面积和（圆面积和）最大。
输入格式
输入的第一行包含一个整数 n ，表示人数，即准备植树的位置数。
接下来 n 行，每行三个整数 x, y, r，表示一棵树在空地上的横、纵坐标和半径。
输出格式
输出一行包含一个整数，表示在不冲突下可以植树的面积和。由于每棵树的面积都是圆周率的整数倍，请输出答案除以圆周率后的值（应当是一个整数）。
样例输入
6
1 1 2
1 4 2
1 7 2
4 1 2
4 4 2
4 7 2
样例输出
12
评测用例规模与约定
对于 30% 的评测用例，1 <= n <= 10；
对于 60% 的评测用例，1 <= n <= 20；
对于所有评测用例，1 <= n <= 30，0 <= x, y <= 1000，1 <= r <= 1000。
题解:没有好的方法,也直接dfs一下了,估计过不了最后一个测试用例.
#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int MAXN = 1005;
int n, x[MAXN], y[MAXN], r[MAXN];
bool a[MAXN] = {false}, b[MAXN][MAXN] = {false};
int mymax = -1;
void dfs(int step)
{
if (step > n)
{
int sum = 0;
for (int i = 1; i <= n; i++)
{
if (a[i])
sum += (r[i] * r[i]);
}
mymax = max(sum, mymax);
return;
}
a[step] = false;
dfs(step + 1);
for (int i = 1; i < step; i++)
{
if (a[i] && !b[i][step])
return;
}
a[step] = true;
dfs(step + 1);
}
int main()
{
cin >> n;
for (int i = 1; i <= n; i++)
{
cin >> x[i] >> y[i] >> r[i];
}
for (int i = 1; i <= n; i++)
{
for (int j = i + 1; j <= n; j++)
{
bool f = ((x[i] - x[j]) * (x[i] - x[j]) + (y[i] - y[j]) * (y[i] - y[j]) > (r[i] + r[j]) * (r[i] + r[j]));
b[i][j] = f;
b[j][i] = f;
}
}
dfs(1);
cout << mymax << endl;
return 0;
}
问题10
问题描述
2015年，全中国实现了户户通电。作为一名电力建设者，小明正在帮助一带一路上的国家通电。
这一次，小明要帮助 n 个村庄通电，其中 1 号村庄正好可以建立一个发电站，所发的电足够所有村庄使用。
现在，这 n 个村庄之间都没有电线相连，小明主要要做的是架设电线连接这些村庄，使得所有村庄都直接或间接的与发电站相通。
小明测量了所有村庄的位置（坐标）和高度，如果要连接两个村庄，小明需要花费两个村庄之间的坐标距离加上高度差的平方，形式化描述为坐标为 (x_1, y_1) 高度为 h_1 的村庄与坐标为 (x_2, y_2) 高度为 h_2 的村庄之间连接的费用为
sqrt((x_1-x_2)(x_1-x_2)+(y_1-y_2)(y_1-y_2))+(h_1-h_2)*(h_1-h_2)。
在上式中 sqrt 表示取括号内的平方根。请注意括号的位置，高度的计算方式与横纵坐标的计算方式不同。
由于经费有限，请帮助小明计算他至少要花费多少费用才能使这 n 个村庄都通电。
输入格式
输入的第一行包含一个整数 n ，表示村庄的数量。
接下来 n 行，每个三个整数 x, y, h，分别表示一个村庄的横、纵坐标和高度，其中第一个村庄可以建立发电站。
输出格式
输出一行，包含一个实数，四舍五入保留 2 位小数，表示答案。
样例输入
4
1 1 3
9 9 7
8 8 6
4 5 4
样例输出
17.41
评测用例规模与约定
对于 30% 的评测用例，1 <= n <= 10；
对于 60% 的评测用例，1 <= n <= 100；
对于所有评测用例，1 <= n <= 1000，0 <= x, y, h <= 10000。
题解:这个最后实在没时间了,打了个暴力就跑,下面的代码是我完善了一点.仅供参考.
#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int MAXN = 10005;
int n, x[MAXN], y[MAXN], h[MAXN];
bool a[MAXN] = {false};
double mins[MAXN];
double mymap[MAXN][MAXN];
struct nodes
{
int x;
int y;
int h;
}nodes[MAXN];
int main()
{
cin >> n;
for (int i = 1; i <= n; i++)
{
cin >> nodes[i].x >> nodes[i].y >> nodes[i].h;
}
//cout << "17.41" << endl;
double MAX = 0x7f7f7f7f;
for (int i = 0; i <= n + 1; i++)
{
for (int j = 0; j <= n + 1; j++)
{
map[i][j] = MAX;
}
mins[i] = MAX;
}
for (int i = 1; i <= n - 1; i++)
{
for (int j = i + 1; j <= n; j++)
{
double x = (nodes[i].x - nodes[j].x) * (nodes[i].x - nodes[j].x);
double y = (nodes[i].y - nodes[j].y) * (nodes[i].y - nodes[j].y);
double h = (nodes[i].h - nodes[j].h) * (nodes[i].h - nodes[j].h);
double temp = sqrt(x + y) + h;
map[i][j] = min(map[i][j], temp);
map[j][i] = map[i][j];
}
}
mins[1] = 0;
for (int i = 1; i < n; i++)
{
int tempX = 0;
for (int j = 1; j <= n; j++)
{
if (!a[j] && (tempX == 0 || mins[j] < mins[tempX]))
{
tempX = j;
}
}
a[tempX] = true;
for (int j = 1; j <= n; j++)
{
if (!a[j])
{
mins[j] = min(mins[j], map[tempX][j]);
}
}
}
double result = 0.0;
for (int i = 2; i <= n; i++)
{
result += mins[i];
}
cout << result << endl;
return 0;
}