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LeetCode 50. Pow(x, n)
题目
实现 pow(x, n) ，即计算 x 的 n 次幂函数。
示例 1:
输入: 2.00000, 10
输出: 1024.00000
示例 2:
输入: 2.10000, 3
输出: 9.26100
示例 3:
输入: 2.00000, -2
输出: 0.25000
解释: 2-2 = 1/22 = 1/4 = 0.25
说明:
- -100.0 < x < 100.0
- n 是 32 位有符号整数，其数值范围是 [−231, 231 − 1] 。
来源：力扣（LeetCode）
链接：https://leetcode-cn.com/problems/powx-n
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解题思路
思路1-对数运算与幂运算的对立逻辑
思路解析：对n进行以2为底的对数运算，对x进行以x为底的幂运算，递归进行，注意最后要进行符号处理：
一个例子：求2.0的10次方
- 10/2得5余数0，对应((2*2)*(2*2)*(2*2)*(2*2)*(2*2)=4*4*4*4*4)
- 5/2得2余数1，对应((4*4)*(4*4)*4=16*16*4)，这里4需要额外保存最后再乘进去；
- 2/2得1余数0，对应(16*16=256)，上一步的4取走一个，每次只计算成对的因子；
- 1/2得0余数1，此时只剩256，需要保留256与之前保留的乘起来，即这一步为(256*4=1024)，计算完毕；
tips:
- 这个例子中间只保留了一次不成对的情况值，对于其他的例子，可能中间要保留好几次，但最终都是将这些值连乘起来才得到最终结果；
- 对n的对数压缩映射到对x的幂积放大上，效率很快
- 因为计算n的时候是忽略了正负号的，所以若n为负数，最终值需要取倒数；
算法复杂度:
- 时间复杂度： $ {color{Magenta}{Omicronleft(logn ight)}} $
- 空间复杂度： $ {color{Magenta}{Omicronleft(1 ight)}} $
算法源码示例
package leetcode;
/**
* @author ZhouJie
* @date 2020年2月2日 下午10:23:55
* @Description: 50. Pow(x, n)
*
*/
public class LeetCode_0050 {
}
class Solution_0050 {
/**
* @author: ZhouJie
* @date: 2020年2月4日 下午11:29:49
* @param: @param x
* @param: @param n
* @param: @return
* @return: double
* @Description: 1-对n进行对数运算，对x进行幂计算；
*
*/
public double myPow(double x, int n) {
boolean f = n > 0;
double y = 1.0;
while (n != 0) {
// 对n取对数的同时对x进行幂计算，若n不为2的倍数则补乘一次x；
if (n % 2 != 0) {
y *= x;
}
x *= x;
n /= 2;
}
return f ? y : 1 / y;
}
}