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LeetCode 面试题56 - I. 数组中数字出现的次数
题目
一个整型数组 nums 里除两个数字之外，其他数字都出现了两次。请写程序找出这两个只出现一次的数字。要求时间复杂度是(Omicronleft(n ight))，空间复杂度是(Omicronleft(1 ight))。
示例 1：
输入：nums = [4,1,4,6]
输出：[1,6] 或 [6,1]
示例 2：
输入：nums = [1,2,10,4,1,4,3,3]
输出：[2,10] 或 [10,2]
限制：
- 2 <= nums <= 10000
来源：力扣（LeetCode）
链接：https://leetcode-cn.com/problems/shu-zu-zhong-shu-zi-chu-xian-de-ci-shu-lcof
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解题思路
利用位运算中异或运算的特性：
- bit位不同异或结果为1，否则为0；
- 任意数与本身异或为0；
- 任意数与0异或为其本身；
一个例子，不使用额外变量，利用异或运算交换两个值：
public static void swap(int x, int y) {
System.out.println("x=" + x);
System.out.println("y=" + y);
// 任意数与本身异或为0
int z = (x ^ x);
System.out.println(z == 0);
// 使用异或特性交换两个值
x = x ^ y;
y = x ^ y;
x = x ^ y;
System.out.println("x=" + x);
System.out.println("y=" + y);
}
思路1-利用异或运算解决
使用异或可以除去所有的成对数，得到一个两个目标数的异或结果值；
接下来是分离这两个数，因为同一个bit位的值相同异或必为0，所以结果数bit位为1就是这两个数的特性（说明两个目标数此bit位一个为0一个为1），以此来分离；
取结果数的某bit为1作为标记来分割数组为两部分，也就分离开了两个目标数，之后再对每一个部分异或即可求得两个目标数；
因为结果数已经求得，所以只需要异或其中一部分得到一个目标值，再与结果值异或即可得到另一个目标值；
步骤：
- 对数组全异或得all；
- all^(-all)得到all低位bit的第一个1，记为标记flag；（负数为正数的所有位取反+1，所以得到的是all的bit位最右侧的1对应的值）；
- 对数组再次异或，本次只异或数组值与flag异或后值大于0的数，得到结果即其中一个目标值x；（分组异或）
- x^all得到另一个目标值；
算法复杂度:
- 时间复杂度： $ {color{Magenta}{Omicronleft(n ight)}} $
- 空间复杂度： $ {color{Magenta}{Omicronleft(1 ight)}} $
算法源码示例
package leetcode;
/**
* @author ZhouJie
* @date 2020年4月28日 下午1:04:25
* @Description: 面试题56 - I. 数组中数字出现的次数
*
*
*/
public class LeetCode_Offer_56_1 {
/**
* @author: ZhouJie
* @date: 2020年4月28日 下午1:04:58
* @param: @param nums
* @param: @return
* @return: int[]
* @Description: 1-利用相同数异或为0的特性
*
*/
public int[] singleNumbers(int[] nums) {
// 所有数的异或结果
int all = 0;
for (int i : nums) {
all ^= i;
}
// 求得all的bit位最右侧1对应的值为分组标记
int flag = all & (-all);
int x = 0;
for (int i : nums) {
// 分组异或，
if ((flag & i) != 0) {
x ^= i;
}
}
return new int[] { x, x ^ all };
}
}