2、提供推荐

1、协作型过滤（collaborative filtering）

一个协作型过滤算法通常的做法是对一大群人进行搜索，并从中找出与我们品味相近的一小群人。算法会对这些人所偏爱的其他内容进行考查，并将它们组合起来构造出一个经过排序的推荐列表。

2、搜索偏好

第一件事情，寻找一种表达不同人及其偏好的方法，使用嵌套字典。

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# A dictionary of movie critics and their ratings of a small
# set of movies
#一个涉及影评者以及对几部影片评分情况的字典
critics={'Lisa Rose': {'Lady in the Water': 2.5, 'Snakes on a Plane': 3.5,
 'Just My Luck': 3.0, 'Superman Returns': 3.5, 'You, Me and Dupree': 2.5, 
 'The Night Listener': 3.0},
'Gene Seymour': {'Lady in the Water': 3.0, 'Snakes on a Plane': 3.5, 
 'Just My Luck': 1.5, 'Superman Returns': 5.0, 'The Night Listener': 3.0, 
 'You, Me and Dupree': 3.5}, 
'Michael Phillips': {'Lady in the Water': 2.5, 'Snakes on a Plane': 3.0,
 'Superman Returns': 3.5, 'The Night Listener': 4.0},
'Claudia Puig': {'Snakes on a Plane': 3.5, 'Just My Luck': 3.0,
 'The Night Listener': 4.5, 'Superman Returns': 4.0, 
 'You, Me and Dupree': 2.5},
'Mick LaSalle': {'Lady in the Water': 3.0, 'Snakes on a Plane': 4.0, 
 'Just My Luck': 2.0, 'Superman Returns': 3.0, 'The Night Listener': 3.0,
 'You, Me and Dupree': 2.0}, 
'Jack Matthews': {'Lady in the Water': 3.0, 'Snakes on a Plane': 4.0,
 'The Night Listener': 3.0, 'Superman Returns': 5.0, 'You, Me and Dupree': 3.5},
'Toby': {'Snakes on a Plane':4.5,'You, Me and Dupree':1.0,'Superman Returns':4.0}}
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保存在recommandations.py文件中。上述字典使用从1到5的评分，以此来体现每位影评者对某一给定影片的喜爱程度。

例子：

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In [1]: from recommandations import critics  

In [2]: critics['Lisa Rose']['Lady in the Water']
Out[2]: 2.5

In [3]: critics['Lisa Rose']['Snakes on a Plane'] 
Out[3]: 3.5

In [4]: critics['Lisa Rose']['Snakes on a Plane'] = 4.5

In [5]: critics['Lisa Rose']['Snakes on a Plane']
Out[5]: 4.5
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可以将相当数量的人员偏好信息置于字典内（即内存中），但对于一个规模巨大的数据集而言，更希望将其存入数据库中。

3、寻找相近的用户

将每个人与所有其他人进行对比，并计算他们的相似度评价值。将介绍两套计算相似度评价值的体系：欧几里得距离和皮尔逊相关度。

欧几里德距离评价

以经过人们一致评价的物品为坐标轴，然后将参与评价的人绘制到图上，并考查他们彼此间的距离远近，如图所示：

这里有个问题，没搞懂这个图是怎么生成的，先放在这里，等读完这章的时候再来更新。

解释：

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def get_score_by_movie(prefs,movie1,movie2):
    for item in prefs:
        movie_list = prefs[item]

        if ( movie1 in movie_list ) and (movie2 in movie_list):

            name_list = item.split()
            if len(name_list) > 1:
                name = name_list[1]
            else:
                name = name_list[0]
                                                                                                                                                             
            print "%s=(%0.2f,%0.2f)" % (name,critics[item][movie1],critics[item][movie2])


get_score_by_movie(critics,'You, Me and Dupree'，'Snakes on a Plane')
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输出：

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Matthews=(3.50,4.00)
LaSalle=(2.00,4.00)
Puig=(2.50,3.50)
Rose=(2.50,3.50)
Toby=(1.00,4.50)
Seymour=(3.50,3.50)
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对应的matplotlib代码：

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from math import sqrt
import matplotlib.pyplot as plt 
                                                                                                                                                             
def get_score_by_movie(prefs,movie1,movie2):
    fig = plt.figure()
    fig.suptitle('Preference Movie', fontsize=14, fontweight='bold')

    ax = fig.add_subplot(111)
    fig.subplots_adjust(top=0.85)

    ax.set_xlabel(movie1)
    ax.set_ylabel(movie2)

    for item in prefs:
        movie_list = prefs[item]

        if ( movie1 in movie_list ) and (movie2 in movie_list):

            name_list = item.split()
            if len(name_list) > 1:
                name = name_list[1]
            else:
                name = name_list[0]
            x = critics[item][movie1]
            y = critics[item][movie2]

            ax.text(x,y,name)

            print "%s=(%0.2f,%0.2f)" % (name,x,y)
    #起到关键作用，调整坐标轴size，默认为[0,1]
    ax.axis([0, 5, 0, 5]) 

    plt.savefig("test.png")
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输出的结果:

不做ax.axis([0, 5, 0, 5]) ，输出结果如下：

 

欧几里德距离定义

欧几里得度量定义欧几里得空间中，点 x = (x1,...,xn) 和 y = (y1,...,yn) 之间的距离为

d(x,y):=sqrt{(x_1-y_1)^2 + (x_2-y_2)^2 + cdots + (x_n-y_n)^2} = sqrt{sum_{i=1}^n (x_i-y_i)^2}

向量 vec{x} 的自然长度，即该点到原点的距离为

|vec{x}|_2 = sqrt{|x_1|^2 + cdots + |x_n|^2}

它是一个纯数值。在欧几里得度量下，两点之间直线最短。

代码：

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from math import sqrt


def sim_distance(prefs,person1,person2):

    si = {}

    for item in prefs[person1]:
        if item in prefs[person2]:
            si[item] = 1 

    if len(si) == 0 :return 0
    
    //对同一部电影的喜好程度，构成上面 x = (x1,...,xn) 和 y = (y1,...,yn) 
    sum_of_squares = sum(pow( prefs[person1][item] - prefs[person2][item] , 2) for item in si)                                                               

    return 1/(1+sum_of_squares)



if __name__ == '__main__':
    print sim_distance(critics,'Lisa Rose','Gene Seymour')
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输出结果为： 0.148148148148

皮尔逊相关度评价

它在数据不是很normalized的时候（影评者对影片的评价总是相对于平均水平偏离很大时），会倾向给出更好的结果。

如下图Mick LaSalle为Superman评了3分，而Gene Seymour则评了5分，故该影片对应的定位为（3,5）：

在图上，还可以看到一条直线，其可能地靠近图上的所有坐标，被称作为最佳拟合线。

如果两位评论者对所有影片的评分情况都相同的话，那么这条直线将成为对角线，并且会与图上所有的坐标点都相交，从而得一个结果为1的理想相关度评价。

上图相关系数为0.4左右。下图相关系数为0.75：

在采用皮尔逊方法进行评价时，可以从图上发现一个值得注意的地方，就是它修正“夸大分值”的情况。虽然Jack总是倾向于给出比Lisa更高的分值，但最终的直线仍然是拟合的，这说明他们之间有很好的相关性。

对比欧几里得：

1、皮尔逊：如果某人总是倾向于给出比另一个人更高的分值，而二者的分值之差又始终保持一致，则他们依然可能存在很好的相关性

2、欧几里得：一个人的评价始终比另一个人的更好，从而导致评价始终相对偏低，得出两者不相近的结果。尽管他们的品味很相似也是如此。

假设有两个变量X、Y，那么两变量间的皮尔逊相关系数可通过以下公式计算：

皮尔逊相关系数计算公式

皮尔逊相关度评价算法首先会找出两位评论者都曾评价过的物品，然后计算两者的评分总和与平方和，并求得评分的乘积之和。最后，算法利用这些计算结果计算出皮尔逊相关系数。

http://blog.csdn.net/wsywl/article/details/5727327

代码：

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def sim_person(prefs,p1,p2):
    si = {}


    for item in prefs[p1]:
        if item in prefs[p2]:
            si[item] = 1 

    n = len(si)

    if n == 0:return 0

    sum1 = sum([prefs[p1][it] for it in si])
    sum2 = sum([prefs[p2][it] for it in si])

    sum1Sq = sum([pow(prefs[p1][it],2) for it in si])
    sum2Sq = sum([pow(prefs[p2][it],2) for it in si])

    pSum = sum([prefs[p1][it]*prefs[p2][it] for it in si])

    num = pSum - sum1*sum2/n
    den = sqrt((sum1Sq-pow(sum1,2)/n)*(sum2Sq-pow(sum2,2)/n))

    if den == 0:
        return 0

    return num/den
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输出结果为:0.396059017191

该函数将返回介于-1与1之间的数值，值1表明两个人有一致的评价。

 应该选用哪一种相似性度量方法

根据实际效果进行选择，皮尔逊、欧几里得距离等任何其他方法。

Jaccard系数或曼哈顿距离算法，作为相似度计算函数，只要满足如下条件：拥有同样的函数签名，以一个浮点数作为返回值，其数值越大代表相似度越大。

为评论者打分

使用上面的相似度计算函数，为影评者打分

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def topMatches(prefs,person,n=5 ,similarity=sim_person):
    scores = [(similarity(prefs,person,other),other) for other in prefs if other!=person]

    scores.sort()
    scores.reverse()

    print scores

    return scores[0:n]

topMatches(critics,'Lisa Rose')

[(0.9912407071619299, u'Toby'), (0.7470178808339965, u'Jack Matthews'), (0.5940885257860044, u'Mick LaSalle'), (0.5669467095138396, u'Claudia Puig'), (0.40451991747794525, u'Michael Phillips'), (0.39605901719066977, u'Gene Seymour')]
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