【ZOJ】3380 Patchouli's Spell Cards

http://acm.zju.edu.cn/onlinejudge/showProblem.do?problemId=3957

题意：m个位置，每个位置填1~n的数，求至少有L个位置的数一样的概率（1<=n,m,l<=100）

#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <algorithm>
using namespace std;

struct inum {
	static const int N=205, MOD=10000;
	int a[N], len;
	inum(int x=0) { len=!x; memset(a, 0, sizeof a); while(x) a[++len]=x%MOD, x/=MOD; }
	void fix() { while(len>1 && !a[len]) --len; }
	void cln() { memset(a, 0, sizeof(int)*(len+1)); len=1; }
	const bool operator<= (const inum &x) {
		if(len<x.len) return 1;
		if(len>x.len) return 0;
		for(int i=len; i; --i)
			if(a[i]<x.a[i]) return 1;
			else if(a[i]>x.a[i]) return 0;
		return 1;
	}
	inum operator+ (const inum &x) {
		static inum ret;
		ret.cln();
		ret.len=max(len, x.len);
		for(int i=1; i<=ret.len; ++i) {
			ret.a[i]+=a[i]+x.a[i];
			if(ret.a[i]>=MOD) ret.a[i+1]+=ret.a[i]/MOD, ret.a[i]%=MOD;
		}
		ret.len++;
		ret.fix();
		return ret;
	}
	inum operator- (const inum &x) {
		static inum ret;
		ret.cln();
		for(int i=1; i<=len; ++i) {
			ret.a[i]+=a[i]-x.a[i];
			if(ret.a[i]<0) --ret.a[i+1], ret.a[i]+=MOD;
		}
		ret.len=len;
		ret.fix();
		return ret;
	}
	inum operator* (const inum &x) {
		static inum ret;
		ret.cln();
		for(int i=1; i<=len; ++i)
			for(int j=1; j<=x.len; ++j) {
				ret.a[i+j-1]+=a[i]*x.a[j];
				if(ret.a[i+j-1]>=MOD) ret.a[i+j]+=ret.a[i+j-1]/MOD, ret.a[i+j-1]%=MOD;
			}
		ret.len=len+x.len;
		for(int i=1; i<=ret.len; ++i)
			if(ret.a[i]>=MOD) ret.a[i+1]+=ret.a[i]/MOD, ret.a[i]%=MOD;
		ret.fix();
		return ret;
	}
	inum div2() {
		static inum ret;
		ret.cln();
		for(int i=len, t=0; i; --i) {
			t+=a[i];
			ret.a[i]=t>>1;
			t=(t&1)*MOD;
		}
		ret.len=len;
		ret.fix();
		return ret;
	}
	inum operator/ (const inum &x) {
		static inum l, r, mid, ONE(1);
		l=0; r=*this;
		while(l<=r) {
			mid=(l+r).div2();
			if(mid*x<=*this) l=mid+ONE;
			else r=mid-ONE;
		}
		return l-ONE;
	}
	inum operator% (const inum &x) { return *this-(*this/x)*x; }
	static inum gcd(inum a, inum b) { return (b.len==1&&!b.a[1])?a:gcd(b, a%b); }
	static inum pow(inum a, int n) {
		inum x=1;
		while(n) { if(n&1) x=x*a; a=a*a; n>>=1; }
		return x;
	}
	void P() {
		printf("%d", a[len]);
		for(int i=len-1; i; --i)
			printf("%.04d", a[i]);
	}
};

const int N=105;
inum C[N][N], d[N][N];
int n, m, l;
int main() {
	C[0][0]=1;
	for(int i=1; i<=100; ++i) {
		C[i][0]=1;
		for(int j=1; j<=i; ++j)
			C[i][j]=C[i-1][j-1]+C[i-1][j];
	}
	while(~scanf("%d%d%d", &m, &n, &l)) {
		if(l>m) { puts("mukyu~"); continue; }
		d[0][0]=1; --l;
		for(int i=1; i<=n; ++i)
			for(int j=1; j<=m; ++j) {
				d[i][j]=0; int t=min(j, l);
				for(int k=0; k<=t; ++k)
					d[i][j]=d[i][j]+d[i-1][j-k]*C[m-(j-k)][k];
			}
		inum up=0, down=0, gcd;
		for(int i=1; i<=n; ++i) up=up+d[i][m];
		down=inum::pow(n, m);
		up=down-up;
		gcd=inum::gcd(up, down);
		down=down/gcd;
		up=up/gcd;
		up.P(); putchar('/'); down.P(); puts("");
	}
	return 0;
}

　　

（麻麻我又码出了一个高精度模板QAQ感觉这一次封包得很好QAQ

（反正超慢QAQ差点就tle了....6000+ms....

首先本题超神！我忘记了补集转化....

求至少L个位置的数一样的方案=总方案数-少于L个位置的数一样的方案数

而后者非常好求...

设$d[i][j]$表示前$i$种数在$m$个位置上填了$j$个的方案数

$$d[i][j]=sum_{k=0}^{min(j, L-1)} d[i-1][j-k]C[m-(j-k)][k]$$

那么$ans=frac{n^m-sum_{i=1}^{n} d[i][m]}{n^m}$

由于输出分数形式...于是上高精度......