【BZOJ】1084: [SCOI2005]最大子矩阵（DP）

http://www.lydsy.com/JudgeOnline/problem.php?id=1084

有一个1A～～～

本题没看懂，，不会啊囧。。感觉完全设不了状态。。看了题解，囧，m<=2，没看到的。。默哀吧。然后此题就很好设方程了，m=1时是链，单独考虑，m=2时，考虑几种情况：

m==1时：

设d[i][j]表示前i个元素j个矩阵的最大值，有

d[i][j]=max(d[i-1][j], d[k][j-1]+sum[i]-sum[k], 0<=k<i)

很好理解。。。

m==2时：

设d[i][j][k]表示列1的前i个元素和列2前j个元素k个矩阵的最大值，有：

d[i][j][k]=max(d[i-1][j][k], d[i][j-1][k])

d[i][j][k]=max(d[x][j][k-1]+sum1[i]-sum1[x], 0<=x<i)

d[i][j][k]=max(d[i][x][k-1]+sum2[j]-sum2[x], 0<=x<j)

当i==j时，d[i][j][k]=max(d[x][x][k-1]+sum1[i]-sum1[x]+sum2[j]-sum2[x], 0<=x<i)

#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <string>
#include <iostream>
#include <cmath>
#include <algorithm>
using namespace std;
#define rep(i, n) for(int i=0; i<(n); ++i)
#define for1(i,a,n) for(int i=(a);i<=(n);++i)
#define for2(i,a,n) for(int i=(a);i<(n);++i)
#define for3(i,a,n) for(int i=(a);i>=(n);--i)
#define for4(i,a,n) for(int i=(a);i>(n);--i)
#define CC(i,a) memset(i,a,sizeof(i))
#define max(a,b) ((a)>(b)?(a):(b))
#define min(a,b) ((a)<(b)?(a):(b))
#define read(a) a=getnum()
#define print(a) printf("%d", a)
inline int getnum() { int ret=0; char c; int k=1; for(c=getchar(); c<'0' || c>'9'; c=getchar()) if(c=='-') k=-1; for(; c>='0' && c<='9'; c=getchar()) ret=ret*10+c-'0'; return ret*k; }

const int N=105;
int f[N][N][15], s[N][5], ans, d[N][15];

int main() {
	int n=getnum(), m=getnum(), K=getnum();
	for1(i, 1, n) for1(j, 1, m) s[i][j]=s[i-1][j]+getnum();
	if(m==1) {
		for1(i, 1, n) for1(j, 1, K) {
			d[i][j]=d[i-1][j];
			for1(k, 0, i-1) d[i][j]=max(d[i][j], d[k][j-1]+s[i][1]-s[k][1]);
		}
		ans=d[n][K];
	}
	else {
		for1(i, 1, n) for1(j, 1, n) for1(k, 1, K) {
			f[i][j][k]=max(f[i-1][j][k], f[i][j-1][k]);
			for1(l, 0, i-1)
				f[i][j][k]=max(f[i][j][k], f[l][j][k-1]+s[i][1]-s[l][1]);
			for1(l, 0, j-1)
				f[i][j][k]=max(f[i][j][k], f[i][l][k-1]+s[j][2]-s[l][2]);
			if(i==j) for1(l, 0, i-1)
				f[i][j][k]=max(f[i][j][k], f[l][l][k-1]+s[i][1]-s[l][1]+s[j][2]-s[l][2]);
		}
		ans=f[n][n][K];
	}
	print(ans);
	return 0;
}

Description

这里有一个n*m的矩阵，请你选出其中k个子矩阵，使得这个k个子矩阵分值之和最大。注意：选出的k个子矩阵不能相互重叠。

Input

第一行为n,m,k（1≤n≤100,1≤m≤2,1≤k≤10），接下来n行描述矩阵每行中的每个元素的分值(每个元素的分值的绝对值不超过32767)。

Output

只有一行为k个子矩阵分值之和最大为多少。

Sample Input

3 2 2
1 -3
2 3
-2 3