leetcode 72. Edit Distance

Given two words word1 and word2, find the minimum number of steps required to convert word1 to word2. (each operation is counted as 1 step.)

You have the following 3 operations permitted on a word:

a) Insert a character
b) Delete a character
c) Replace a character

分析：

给出两个单词word1和word2，计算出将word1 转换为word2的最少操作次数。

你总共三种操作方法：

• 插入一个字符
• 删除一个字符
• 替换一个字符

样例

给出 work1="mart" 和 work2="karma"

返回 3

使用动态规划来解题，

定义一个动态数组dp[word1.length + 1][word2.length + 1],  

之所以是word1和word2的长度加1，是因为从0开始变化到每一位，总共是长度＋1总情况，

dp[i][j] 代表的是从word1的前i个字符转化到word2的前j个字符，需要的最少的次数。

每次循环中，分为两种情况，比如word1遍历到了第i个字符，字符为a，word2遍历到了第j个字符，字符为b，

（1） 如果a == b， 不需要做任何编辑操作，dp［i］［j］ ＝ dp［i－1］［j－1］

（2）如果a  ！＝ b

       操作方法一：插入字符的方式，在word1中插入b，那么dp[ i ] [ j ]＝ dp[ i ][ j -  1]＋ 1；

       操作方法二：删除字符的方式，在word1中将a删除，那么dp[ i ] [ j ] = dp[ i - 1] [ j ] + 1;

       操作方法三：替换字符的方式，在word1中将a替换为b， 那么dp [i - 1][j - 1] + 1;

       取这三者的最小值作为最少操作次数。

      

      返回dp[word1.length + 1][word2.length + 1]

public class Solution {
    public int minDistance(String word1, String word2) {
        int m = word1.length();
        int n = word2.length();
        int[][] dp = new int[m + 1][n + 1];
        
        for (int i = 0; i < m + 1; i++) {
            dp[i][0] = i;
        }
        for (int i = 0; i < n + 1; i++) {
            dp[0][i] = i;
        }
        for (int i = 1; i < m + 1; i++) {
            for (int j = 1; j < n + 1; j++) {
                if (word1.charAt(i - 1) == word2.charAt(j - 1)) {
                    dp[i][j] = dp[i - 1][j - 1];
                } else {
                    dp[i][j] = 1 + Math.min(dp[i - 1][j - 1], Math.min(dp[i][j - 1], dp[i - 1][j]));
                }
            }
        }
        return dp[m][n];
    }
}