leetcode 236. Lowest Common Ancestor of a Binary Tree

Given a binary tree, find the lowest common ancestor (LCA) of two given nodes in the tree.

According to the definition of LCA on Wikipedia: “The lowest common ancestor is defined between two nodes v and w as the lowest node in T that has both v and w as descendants (where we allow a node to be a descendant of itself).”

        _______3______
       /              
    ___5__          ___1__
   /              /      
   6      _2       0       8
         /  
         7   4

For example, the lowest common ancestor (LCA) of nodes 5 and 1 is 3. Another example is LCA of nodes 5 and 4 is 5, since a node can be a descendant of itself according to the LCA definition.

分析：

给定一棵二叉树，找到两个节点的最近公共父节点(LCA)。

最近公共祖先是两个节点的公共的祖先节点且具有最大深度。

这道题可以用分治法完成，

分治算法的基本思想是将一个规模为N的问题分解为K个规模较小的子问题，这些子问题相互独立且与原问题性质相同。

求出子问题的解，就可得到原问题的解。即一种分目标完成程序算法，简单问题可用二分法完成。

当我们求解某些问题时，由于这些问题要处理的数据相当多，或求解过程相当复杂，使得直接求解法在时间上相当长，或者根本无法直接求出。

对于这类问题，我们往往先把它分解成几个子问题，找到求出这几个子问题的解法后，再找到合适的方法，把它们组合成求整个问题的解法。

如果这些子问题还较大，难以解决，可以再把它们分成几个更小的子问题，以此类推，直至可以直接求出解为止。

运用分治策略解决的问题一般来说具有以下特点：

1、原问题可以分解为多个子问题

这些子问题与原问题相比，只是问题的规模有所降低，其结构和求解方法与原问题相同或相似。

2、原问题在分解过程中，递归地求解子问题

由于递归都必须有一个终止条件，因此，当分解后的子问题规模足够小时，应能够直接求解。

3、在求解并得到各个子问题的解后

应能够采用某种方式、方法合并或构造出原问题的解。

这道题可以使用深度优先搜索的思路，从叶子节点开始向上查找，在这个过程中标记子树中出现的目标节点。

实际要看的是递归函数和实际处理部分的相对位置，
实际处理在上，那就是从上向下，因为先处理再递归，
实际处理在下，那就是从下向上，因为先递归再处理，处理是等到递归返回之后做的。

如果某侧子树中有目标节点，标记为那个目标节点，如果没有，标记为null。

如果左子树、右子树都有标记，说明p、q位于根节点的两侧，最小公共祖先就是root了。

查看左子树中是否有目标节点，没有则为null，

查看右子树中是否有目标节点，没有则为null，

如果left、 right都不为空，说明左右子树都有目标节点，目标节点就是root。

如果某一侧有目标节点，则标记为目标节点。

／／／／／／／／

如果一个节点左子树有两个目标节点中的一个，右子树没有，那这个节点肯定不是最小公共祖先。
如果一个节点右子树有两个目标节点中的一个，左子树没有，那这个节点肯定也不是最小公共祖先。
只有一个节点正好左子树有，右子树也有的时候，才是最小公共祖先。

/**
 * Definition for a binary tree node.
 * public class TreeNode {
 *     int val;
 *     TreeNode left;
 *     TreeNode right;
 *     TreeNode(int x) { val = x; }
 * }
 */
public class Solution {
    public TreeNode lowestCommonAncestor(TreeNode root, TreeNode p, TreeNode q) {
        // 在root为根的二叉树中找A,B的LCA:
        // 如果找到了就返回这个LCA
        // 如果只碰到A，就返回A
        // 如果只碰到B，就返回B
        // 如果都没有，就返回null
        if (root == null) {
            return null;
        }
        if (root == p || root == q) {
            return root;
        }
        // Divide
        TreeNode left = lowestCommonAncestor(root.left, p, q);
        TreeNode right = lowestCommonAncestor(root.right, p, q);
        
        // Conquer
        if(left != null && right != null) {
            return root;
        }
        if (left != null) {
            return left;
        }
        if (right != null) {
            return right;
        }
        return null;
    }
}

根空返空，

根等p或根等q，返根

左子树递归，

右子树递归，

左非空且右非空返根，

左非空返左，

右非空返右，

返空。