leetcode 62. Unique Paths

A robot is located at the top-left corner of a m x n grid (marked 'Start' in the diagram below).

The robot can only move either down or right at any point in time. The robot is trying to reach the bottom-right corner of the grid (marked 'Finish' in the diagram below).

How many possible unique paths are there?

Note: m and n will be at most 100.

分析：

题中给出了m×n的方格，m和n最大值为100,左上角的小机器人只能每次向右走一步或者向下走一步，终点在方格的右下角，

求一共有多少条不同的路径。

最优的子结构： a[i,j] = a[i-1,j] + a[i,j-1]

第一行中，不管到达哪个点，都是沿着第一行一直走才能达到的，所以第一行的点的路径为1， a[i][0] = 1;

第一列中，不管到达哪个点，都是沿着第一列一直走才能达到的，所以第一行的点的路径为1， a[0][j] = 1;

从起点到方格内某个点的不同路径数量可以分解为该点上方的点和左侧的点路径之和。

public class Solution {
    public int uniquePaths(int m, int n) {
        int[][] a = new int[m][n];
        for(int i=0;i<m;i++){
            a[i][0] = 1;
        }
        for(int i=0;i<n;i++){
            a[0][i] = 1;
        }
        for(int i=1;i<m;i++){
            for(int j=1;j<n;j++){
                a[i][j] = a[i-1][j] + a[i][j-1];
            }
        }
        return a[m-1][n-1];
    }
}