【LOJ】#2509. 「AHOI / HNOI2018」排列

题解

虽然要求一个dfs序，但是不是从根开始贪心

从最小的点开始贪心，最小的点显然是父亲选了之后马上就选它

那么我们每次把最小的点和父亲合并，两个联通块之间也是如此

对于两个联通块，他们合并的顺序应该是平均值较小的更靠前

因为有两个联通块和为(S_i)和(S_j)，大小为(B_i)和(B_j)

如果(S_i * B_j < S_j * B_i)即(i)应该放在(j)前面，我们可以得到
(frac{S_i}{B_i} = frac{S_j}{B_j})

代码

#include <bits/stdc++.h>
#define fi first
#define se second
#define pii pair<int,int>
#define space putchar(' ')
#define enter putchar('
')
#define mp make_pair
#define MAXN 500005
#define pb push_back
//#define ivorysi
using namespace std;
typedef long long int64;
template<class T>
void read(T &res) {
    res = 0;char c = getchar();T f = 1;
    while(c < '0' || c > '9') {
    	if(c == '-') f = -1;
    	c = getchar();
    }
    while(c >= '0' && c <= '9') {
    	res = res * 10 + c - '0';
    	c = getchar();
    }
    res *= f;
}
template<class T>
void out(T x) {
    if(x < 0) {putchar('-');x = -x;}
    if(x >= 10) {
    	out(x / 10);
    }
    putchar('0' + x % 10);
}
struct node {
    int to,next;
}E[MAXN * 2];
int N,head[MAXN],sumE;
int a[MAXN],siz[MAXN],fa[MAXN];
int64 w[MAXN],ans;
bool vis[MAXN];
struct cmp {
    bool operator () (const int &a,const int &b) const {
        return w[a] * siz[b] < w[b] * siz[a] || (w[a] * siz[b] == w[b] * siz[a] && a < b);
    }
};
set<int,cmp> S;
void add(int u,int v) {
    E[++sumE].to = v;
    E[sumE].next = head[u];
    head[u] = sumE;
}
void dfs(int u) {
    vis[u] = 1;
    for(int i = head[u] ; i ; i = E[i].next) {
        int v = E[i].to;
        if(!vis[v]) dfs(v);
    }
}
int getfa(int u) {
    return fa[u] == u ? u : fa[u] = getfa(fa[u]);
}
void Solve() {
    read(N);
    for(int i = 1 ; i <= N ; ++i) {read(a[i]);add(a[i],i);fa[i] = i;}
    for(int i = 1 ; i <= N ; ++i) {read(w[i]);}
    dfs(0);
    for(int i = 1 ; i <= N ; ++i) {
        if(!vis[i]) {puts("-1");return;}
    }
    for(int i = 0 ; i <= N ; ++i) siz[i] = 1;
    for(int i = 1 ; i <= N ; ++i) S.insert(i);
    for(int i = 1 ; i <= N ; ++i) {
        int v = *S.begin();
        S.erase(S.begin());
        int u = getfa(a[v]);
        if(u) S.erase(u);
        ans += siz[u] * w[v];
        w[u] += w[v];siz[u] += siz[v];fa[v] = u;
        if(u) S.insert(u);
    }
    out(ans);enter;
}
int main() {
#ifdef ivorysi
    freopen("f1.in","r",stdin);
#endif
    Solve();
}