LOJ#3044. 「ZJOI2019」Minimax 搜索
一个菜鸡的50pts暴力
设(dp[u][j])表示(u)用(j)次操作能使得(u)的大小改变的方案数
设每个点的初始答案是(S[u])
每个数大小只和(S[1])的大小关系有关
于是每个数的状态设为-1（比S[1]小），1（比S[1]大），0（和S[1]一样）
状态里设的改变是指在这三种状态里的一种变为另一种
如果(S[u] == S[1])或者(u)点取max但是(S[u] < S[1])，(u)点取min但是(S[u] > S[1])
这个时候子树里任意一个点改变(u)就会改变，统计两个序列的后缀和并且和当前位置更新即可（因为操作数选最小的那个）
否则的话就是子树里所有与(S[u] < S[1])真假性不同的点都必须改变，剩下的点选了也不用变，统计前缀和并且和当前位置更新（因为操作数选最大的那个）
复杂度(O(n^2))
神仙的100pts正解
我们统计前缀操作，也就是对于一个(i)统计(pre[i])是小于等于(i)次操作的方案数
我们找出答案都是(S[1])的那条链，容易发现这条链上奇数位置的点挂着的子树，其中的叶子都必须尽量改大（大于(S[1])），而偶数位置的点挂着的子树里面的叶子，都必须尽量改小（小于(S[1])）
改成大于(S[1])的最少操作是改成(S[1] + 1)，小于(S[1])的最少操作是改成(S[1] - 1)
以下把(<S[1 ])标成0，$ >S[1]$标成1
于是设(dp[i][0 / 1])表示第(i)个点选了一个点集后(i)的答案是0或者是1
转移的话就是设(t = dep[i] & 1)
$dp[u][t oplus 1] = prod dp[v][t oplus 1] $
(dp[u][t] = 2^{leaf[u]} - dp[u][t oplus 1])
最后我们要求的是链上的点不变的方案数，再用总的方案数减去
我们可以只记一个，而我们要用的是(dp[u][t])于是我们只记(dp[u][t])
从小到大枚举最小的操作数，每次可以至多有两个点变为可以更改
发现这个式子可以动态dp转移，于是我们设常数项是(2^{leaf[u]})，系数是(-prod dp[v][t oplus 1])其中v是(u)所有的轻儿子
而叶子节点的值，在变更的时候看一下是否初始值是(S[u] < S[1])而且是需要尽量大的子树（(S[u] > S[1])而且需要尽量小的子树），这个时候可以把叶子节点的常数项改成1，否则叶子节点的值就不需要改变了
#include <bits/stdc++.h>
#define fi first
#define se second
#define pii pair<int,int>
#define mp make_pair
#define pb push_back
#define space putchar(' ')
#define enter putchar('
')
#define eps 1e-10
#define MAXN 200005
#define ba 47
//#define ivorysi
using namespace std;
typedef long long int64;
typedef unsigned int u32;
typedef double db;
template<class T>
void read(T &res) {
res = 0;T f = 1;char c = getchar();
while(c < '0' || c > '9') {
if(c == '-') f = -1;
c = getchar();
}
while(c >= '0' && c <= '9') {
res = res * 10 +c - '0';
c = getchar();
}
res *= f;
}
template<class T>
void out(T x) {
if(x < 0) {x = -x;putchar('-');}
if(x >= 10) {
out(x / 10);
}
putchar('0' + x % 10);
}
const int MOD = 998244353;
int inc(int a,int b) {
return a + b >= MOD ? a + b - MOD : a + b;
}
int mul(int a,int b) {
return 1LL * a * b % MOD;
}
void update(int &a,int b) {
a = inc(a,b);
}
int fpow(int x,int c) {
int res = 1,t = x;
while(c) {
if(c & 1) res = mul(res,t);
t = mul(t,t);
c >>= 1;
}
return res;
}
struct Edge {
int to,next;
}E[MAXN * 2];
struct val {
int v,zero;
val(int a = 0) {
v = max(a,1);zero = !a;
}
friend val operator * (const val &a,const val &b) {
val c;
c.v = mul(a.v,b.v);
c.zero = a.zero + b.zero;
return c;
}
friend val operator / (const val &a,const val &b) {
val c;
c.v = mul(a.v,fpow(b.v,MOD - 2));
c.zero = a.zero - b.zero;
return c;
}
int getval() {
if(zero) return 0;
else return v;
}
}ms[MAXN],all;
struct node {
int l,r;pair<int,int> rec;
}tr[MAXN * 4];
int head[MAXN],sumE,N,L,R;
int dfn[MAXN],siz[MAXN],son[MAXN],dep[MAXN],idx,lef[MAXN],fa[MAXN];
int top[MAXN],bot[MAXN],line[MAXN];
int S[MAXN],ans[MAXN];
int dp[MAXN][2];
bool nd[MAXN];
void add(int u,int v) {
E[++sumE].to = v;
E[sumE].next = head[u];
head[u] = sumE;
}
void dfs(int u) {
dep[u] = dep[fa[u]] + 1;
if(dep[u] % 2 == 0) S[u] = N;
siz[u] = 1;
for(int i = head[u] ; i ; i = E[i].next) {
int v = E[i].to;
if(v != fa[u]) {
fa[v] = u;
dfs(v);
siz[u] += siz[v];
if(dep[u] & 1) S[u] = max(S[u],S[v]);
else S[u] = min(S[u],S[v]);
if(siz[v] > siz[son[u]]) son[u] = v;
}
}
if(!son[u]) {
S[u] = u;return;
}
}
void dfs2(int u,int p = 0) {
if(S[u] != S[1]) {
dfn[u] = ++idx;
if(!top[u]) top[u] = u;
line[idx] = u;
}
for(int i = head[u] ; i ; i = E[i].next) {
int v = E[i].to;
if(v != fa[u]) {
if(S[u] == S[1] && S[1] == S[v]) son[u] = v;
}
}
if(!son[u]) {
lef[u]++;
bot[u] = u;
nd[u] = p;
if(S[u] == S[1]) {dp[u][0] = 1;ms[u] = 1;}
else {
if(S[u] > S[1]) dp[u][1] = 2;
else dp[u][0] = 2;
}
return;
}
top[son[u]] = top[u];
dfs2(son[u],p);
bot[u] = bot[son[u]];
lef[u] += lef[son[u]];
if(S[u] == S[1]) p = dep[u] & 1;
ms[u] = 1;int t = dep[u] & 1;
for(int i = head[u] ; i ; i = E[i].next) {
int v = E[i].to;
if(v != fa[u] && v != son[u]) {
dfs2(v,p);
lef[u] += lef[v];
ms[u] = ms[u] * dp[v][t ^ 1];
}
}
dp[u][t ^ 1] = mul(ms[u].getval(),dp[son[u]][t ^ 1]);
dp[u][t] = inc(fpow(2,lef[u]),MOD - dp[u][t ^ 1]);
if(S[u] == S[1]) all = all * ms[u];
}
pii Merge(pii a,pii b) {
pii c;
c.fi = mul(a.fi,b.fi);
c.se = inc(mul(a.fi,b.se),a.se);
return c;
}
void updateTr(int u) {
tr[u].rec = Merge(tr[u << 1].rec,tr[u << 1 | 1].rec);
}
void build(int u,int l,int r) {
tr[u].l = l;tr[u].r = r;
if(l == r) {
int t = line[l];
tr[u].rec.fi = (MOD - ms[t].getval()) % MOD;tr[u].rec.se = fpow(2,lef[t]);
if(!son[t]) tr[u].rec.se = dp[t][dep[t] & 1];
return;
}
int mid = (l + r) >> 1;
build(u << 1,l,mid);
build(u << 1 | 1,mid + 1,r);
updateTr(u);
}
void Change(int u,int pos) {
if(tr[u].l == tr[u].r) {
int t = line[pos];
if(!son[t]) {
if((S[t] > S[1]) != nd[t]) tr[u].rec.se = 1;
}
else tr[u].rec.fi = (MOD - ms[t].getval()) % MOD;
return;
}
int mid = (tr[u].l + tr[u].r) >> 1;
if(pos <= mid) Change(u << 1,pos);
else Change(u << 1 | 1,pos);
updateTr(u);
}
pii Query(int u,int l,int r) {
if(tr[u].l == l && tr[u].r == r) return tr[u].rec;
int mid = (tr[u].l + tr[u].r) >> 1;
if(r <= mid) return Query(u << 1,l,r);
else if(l > mid) return Query(u << 1 |1,l,r);
else return Merge(Query(u << 1,l,mid),Query(u << 1 | 1,mid + 1,r));
}
void Process(int u) {
while(S[u] != S[1]) {
int ori = Query(1,dfn[top[u]],dfn[bot[u]]).se;
Change(1,dfn[u]);
int f = fa[top[u]],nw = Query(1,dfn[top[u]],dfn[bot[u]]).se;
if(S[f] == S[1]) all = all / ms[f];
ms[f] = ms[f] / ori;
ms[f] = ms[f] * nw;
if(S[f] == S[1]) all = all * ms[f];
u = f;
}
}
void Init() {
read(N);read(L);read(R);
int a,b;
for(int i = 1 ; i < N ; ++i) {
read(a);read(b);
add(a,b);add(b,a);
}
}
void Solve() {
all = 1;
dfs(1);
dfs2(1);
ans[1] = fpow(2,lef[1] - 1);
build(1,1,idx);
int pw = fpow(2,lef[1]);
ans[N] = pw - 1;
for(int i = 2 ; i < N ; ++i) {
if(S[1] + 1 - i > 1 && !son[S[1] + 1 - i]) {Process(S[1] + 1 - i);}
if(S[1] - 1 + i <= N && !son[S[1] - 1 + i]) {Process(S[1] - 1 + i);}
ans[i] = inc(pw,MOD - all.getval());
}
for(int i = N ; i >= 1 ; --i) {
ans[i] = inc(ans[i],MOD - ans[i - 1]);
}
for(int i = L ; i <= R ; ++i) {
out(ans[i]);space;
}
enter;
}
int main() {
#ifdef ivorysi
freopen("f1.in","r",stdin);
#endif
Init();
Solve();
return 0;
}