题解
学习一下矩阵求逆
就是我们考虑这个矩阵
(AA^{-1} = I)
我们相当于让(A)乘上一个矩阵，变成(I)
我们可以利用初等行变换（只能应用初等行变换，或只应用初等列变换）
分三种
1.矩阵的两行互换
2.矩阵的一行加上k倍的另一行
3.矩阵的一行都乘上某个数
其实行变换的本质也可以写成一个矩阵！
我们把(A)消成1的过程中，对(I)进行同样的操作，就可以得到(A^{-1})了
然后用map代替哈希记录一下就行
似乎这题不用求逆也行。。。
代码
#include <bits/stdc++.h>
#define fi first
#define se second
#define pii pair<int,int>
#define pdi pair<db,int>
#define mp make_pair
#define pb push_back
#define enter putchar('
')
#define space putchar(' ')
#define eps 1e-8
#define mo 974711
#define MAXN 100005
//#define ivorysi
using namespace std;
typedef long long int64;
typedef double db;
template<class T>
void read(T &res) {
res = 0;char c = getchar();T f = 1;
while(c < '0' || c > '9') {
if(c == '-') f = -1;
c = getchar();
}
while(c >= '0' && c <= '9') {
res = res * 10 + c - '0';
c = getchar();
}
res *= f;
}
template<class T>
void out(T x) {
if(x < 0) {x = -x;putchar('-');}
if(x >= 10) {
out(x / 10);
}
putchar('0' + x % 10);
}
int MOD,N;
int inv[20005];
int inc(int a,int b) {
return a + b >= MOD ? a + b - MOD : a + b;
}
int mul(int a,int b) {
return a * b % MOD;
}
struct Matrix {
int f[72][72];
Matrix() {memset(f,0,sizeof(f));}
friend Matrix operator * (const Matrix &a,const Matrix &b) {
Matrix c;
for(int i = 1 ; i <= N ; ++i) {
for(int j = 1 ; j <= N ; ++j) {
for(int k = 1 ; k <= N ; ++k) {
c.f[i][j] = inc(c.f[i][j],mul(a.f[i][k],b.f[k][j]));
}
}
}
return c;
}
void unit() {
for(int i = 1 ; i <= N ; ++i) f[i][i] = 1;
}
friend Matrix operator ~(Matrix a) {
Matrix b;
b.unit();
for(int i = 1 ; i <= N ; ++i) {
int l;
for(l = i ; l <= N ; ++l) {
if(a.f[l][i]) break;
}
if(l != i) {
for(int j = 1 ; j <= N ; ++j) {
swap(a.f[l][j],a.f[i][j]);
swap(b.f[l][j],b.f[i][j]);
}
}
int t = inv[a.f[i][i]];
if(t) {
for(int j = 1 ; j <= N ; ++j) {
a.f[i][j] = mul(a.f[i][j],t);
b.f[i][j] = mul(b.f[i][j],t);
}
}
for(int j = 1 ; j <= N ; ++j) {
if(j == i) continue;
int t = a.f[j][i];
if(t) {
for(int k = 1 ; k <= N ; ++k) {
a.f[j][k] = inc(a.f[j][k],MOD - mul(t,a.f[i][k]));
b.f[j][k] = inc(b.f[j][k],MOD - mul(t,b.f[i][k]));
}
}
}
}
return b;
}
friend bool operator < (const Matrix &a,const Matrix &b) {
for(int i = 1 ; i <= N ; ++i) {
for(int j = 1 ; j <= N ; ++j) {
if(a.f[i][j] != b.f[i][j]) return a.f[i][j] < b.f[i][j];
}
}
return false;
}
friend bool operator == (const Matrix &a,const Matrix &b) {
for(int i = 1 ; i <= N ; ++i) {
for(int j = 1 ; j <= N ; ++j) {
if(a.f[i][j] != b.f[i][j]) return false;
}
}
return true;
}
void init() {
for(int i = 1 ; i <= N ; ++i) {
for(int j = 1 ; j <= N ; ++j) {
read(f[i][j]);
}
}
}
}A,B;
map<Matrix ,int> rec;
int BSGS(Matrix a,Matrix b) {
int S = sqrt(MOD);
Matrix t,ia,k;
t.unit();k = b;ia = ~a;
for(int i = 0 ; i < S ; ++i) {
if(t == b && i) return i;
t = t * a;
if(!rec.count(k)) rec[k] = i;
k = k * ia;
}
k = t;
for(int i = 1 ; i * S <= MOD; ++i) {
if(rec.count(k)) return i * S + rec[k];
k = k * t;
}
}
void Solve() {
read(N);read(MOD);
inv[1] = 1;
for(int i = 2 ; i < MOD ; ++i) inv[i] = mul(inv[MOD % i],MOD - MOD / i);
A.init();B.init();
out(BSGS(A,B));enter;
}
int main() {
#ifdef ivorysi
freopen("f1.in","r",stdin);
#endif
Solve();
return 0;
}